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2012 福岡女子大学 前期

国際文理学部

易□ 並□ 難□

【1】  a を定数とし, f( x)= x5- 5x3 +ax とする.方程式 f( x)= 0 は異なる 5 つの実数解をもち,これらを x1< x2< x3< x4< x5 とする.この 5 つの解は等差数列をなしており,その総和は 0 である.次の問いに答えなさい.

(1)  x3 =0 を示せ.

(2)  a の値を求めよ.

(3)  x1 x2 x4 x5 を求めよ.

2012 福岡女子大学 前期

国際文理学部

易□ 並□ 難□

【2】 放物線 y =x2 2 つの接線が直交しており,接点を P Q としその x 座標をそれぞれ s t とする.次の問に答えなさい.

(1)  s t の関係式を求めなさい.

(2)  2 P Q を結ぶ線分は,接線のとり方に関係なく常に y 軸上のある定点を通ることを示しなさい.

2012 福岡女子大学 前期

国際文理(国際教養学科)学部

易□ 並□ 難□

2012年福岡女子大前期国際教養学科【3】2012118510103の図

【3】 三角形 OAB の頂点を O ( 0,0 ) A (1 ,1) B ( 2,0 ) とする.辺 OB 1 :2 に内分する点を D AB 1 :1 に内分する点を C とする. 2 つの線分 OC AD の交点を P とし,線分 BP の延長線と辺 OA の交点を E とする.次の問に答えなさい.

(1)  AP:PD 及び OP :PC を求めなさい.

(2) ベクトル BP の成分を求めなさい.

(3) 点 E の座標を求めなさい.



2012 福岡女子大学 前期

国際文理(国際教養学科)学部

易□ 並□ 難□

【4】 袋に 3 個のボールが入っており,それぞれ 1 2 3 の異なる数字がつけられている.袋から同時にボール 2 つを取り出し,その数字を x 1 x2 とする.次の問に答えなさい.

(1) 絶対値 | x1- x2 | の取り得る値をすべて書き出し,各値の起こる確率を求めなさい.

(2) ボールを取り出して | x1- x2 | を求めることを何度も繰り返す.ただし,ボールは毎回元に戻すものとする. k 回目の | x1- x2 | の値を y k とする. n1 とし, y1 +y2 ++ yn が偶数となる確率を p n とした時, pn+ 1 p n の式で表しなさい.

(3)  pn n の式で表しなさい.

2012 福岡女子大学 前期

国際文理(環境科学科)学部

易□ 並□ 難□

2012年福岡女子大前期国際教養学科【3】2012118510105の図

図1

【3】 実数 t 0 <t1 とし,図1の斜線部分の図形 A の面積を S (t ) で表す.次の問に答えなさい.

(1)  S( t) t の式で表しなさい.

(2) 図2,図3を参考にして,不等式

( 1-t )2 S (1) -S( t) (1 -t) 2

が成り立つことを示しなさい.

(3) (2)の不等式を参考にして,不等式

2( t-t )t logt t( t-1 )

が成り立つことを示しなさい.



2012年福岡女子大前期国際教養学科【3】2012118510105の図 2012年福岡女子大前期国際教養学科【3】2012118510105の図

図2

図3

2012 福岡女子大学 前期

国際文理(環境科学科)学部

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f( x)= sinx+ 1 2 sin 2x の定義域を - π 2x π とする.次の問に答えなさい.

(1)  f( x)> 0 となる x の範囲と f( x)> 0 となる x の範囲を,それぞれ求めなさい.

(2) 関数 y =f( x) のグラフの概形を書きなさい.ただし,グラフの凹凸は調べなくてよい.

(3)  -π2 π | f( x) | dx の値を求めなさい.

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