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2012 東北学院大学 前期文系全学部

必須問題

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【1】 角 C を直角とする直角三角形 ABC がある.辺 AB 上に D H を次のようにとる. CHB= 90° とし, D H に関し, B と反対側に DH =2 とする.また, AD=2 CD とし, CDH= 60° とする.このとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 辺 CD の長さを求めよ.

(ⅱ)  BCD の面積を求めよ.

(ⅲ)  sinA の値を求めよ.

(ⅳ)  ADC の外接円の半径 R を求めよ.

2012 東北学院大学 前期文系全学部

【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

(ⅰ)  2 次不等式 x 2+2 x-15< 0 を解け.

(ⅱ) 次の連立不等式が解を持たないような定数 a の値の範囲を求めよ.

{ x2 +2x -15<0 a x-3 0

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

(ⅰ)  α β を実数の定数とするとき,

αβ (x -α) (x -β) dx

を計算せよ.

(ⅱ) 点 (1 ,2) を通る直線と放物線 y= x2 とで囲まれる部分の面積が最小となるときの直線の傾きを求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【4】 円 O: x2+ y2= 25 の上の 2 A (5 ,0) B (- 3,4 ) をとる.次の問いに答えよ.

(ⅰ) 線分 AB 1: t t> 0 に外分する点を C とするとき, C の座標を t を用いて表せ.

(ⅱ) 点 B における円 O の接線と円 C との距離が 12 であるとき, t の値を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【5】 正九角形の頂点から 3 個を選んで三角形を作るとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 三角形はいくつできるか.

(ⅱ) 互いに合同なものは同じ種類とするとき,異なる種類の三角形は何種類できるか.

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【2】〜【6】から2題選択

2月1日実施

易□ 並□ 難□

【6】 次の漸化式で定義される数列 a n n=1 2 について,次の問いに答えよ.

a1= 0 a2= 1 an+ 2-5 an +1+ 6an =0

(ⅰ) 数列 b n cn b n=a n+1 -2 an cn =an +1- 3an と定義するとき, bn cn の満たす漸化式を求めよ.

(ⅱ) 数列 b n cn の一般項を求めよ.

(ⅲ) 数列 a n の一般項を求めよ.

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