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2012-12441-0101
2012 東北学院大学 前期文系全学部
必須問題
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 角 C を直角とする直角三角形 ABC がある.辺 AB 上に D , H を次のようにとる. ∠CHB= 90° とし, D を H に関し, B と反対側に DH =2 とする.また, AD=2⁢ CD とし, ∠CDH= 60° とする.このとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 辺 CD の長さを求めよ.
(ⅱ) ▵BCD の面積を求めよ.
(ⅲ) sin⁡A の値を求めよ.
(ⅳ) ▵ADC の外接円の半径 R を求めよ.
2012-12441-0102
【2】〜【6】から2題選択
【2】 次の問いに答えよ.
(ⅰ) 2 次不等式 x 2+2⁢ x-15< 0 を解け.
(ⅱ) 次の連立不等式が解を持たないような定数 a の値の範囲を求めよ.
{ x2 +2⁢x -15<0 a⁢ x-3≧ 0
2012-12441-0103
【3】 次の問いに答えよ.
(ⅰ) α ,β を実数の定数とするとき,
∫ αβ ⁡(x -α) ⁢(x -β) ⁢dx
を計算せよ.
(ⅱ) 点 (1 ,2) を通る直線と放物線 y= x2 とで囲まれる部分の面積が最小となるときの直線の傾きを求めよ.
2012-12441-0104
【4】 円 O: x2+ y2= 25 の上の 2 点 A (5 ,0) ,B (- 3,4 ) をとる.次の問いに答えよ.
(ⅰ) 線分 AB を 1: t( t> 0 ) に外分する点を C とするとき, C の座標を t を用いて表せ.
(ⅱ) 点 B における円 O の接線と円 C との距離が 12 であるとき, t の値を求めよ.
2012-12441-0105
【5】 正九角形の頂点から 3 個を選んで三角形を作るとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 三角形はいくつできるか.
(ⅱ) 互いに合同なものは同じ種類とするとき,異なる種類の三角形は何種類できるか.
2012-12441-0106
【6】 次の漸化式で定義される数列 a n ( n=1 ,2 ,⋯ ) について,次の問いに答えよ.
a1= 0, a2= 1, an+ 2-5 ⁢an +1+ 6⁢an =0
(ⅰ) 数列 b n ,cn を b n=a n+1 -2⁢ an ,cn =an +1- 3⁢an と定義するとき, bn ,cn の満たす漸化式を求めよ.
(ⅱ) 数列 b n ,cn の一般項を求めよ.
(ⅲ) 数列 a n の一般項を求めよ.