2012　東北学院大学　前期工学部全学部MathJax

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　$\sin 75\mathrm{°}+\sin 15\mathrm{°}=\boxed{\text{（ア）}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　実数$x$に対して，$n+0.3\leqq x<n+1.3$を満たす整数$n$を用いて$⟨x⟩=n+1$と定める．このとき$⟨9.8⟩+⟨10.2⟩+⟨10.4⟩$の値は$\boxed{\text{（イ）}}$である．

【１】　次の各問題の$\boxed{}$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　$1$以上$50$以下の整数のうち$5m+7n$（$m\text{，}n$は$0$以上の整数）と表されるのは全部で$\boxed{\text{（ウ）}}$個ある．

【２】　動点$\mathrm{P}$が$xy$平面上を図のように${\mathrm{A}}_0(0,0)$から，まず$x$軸に沿って${\mathrm{A}}_1(2^{10},0)$まで進み，次に左に直角に曲がって${\mathrm{A}}_2(2^{10},2^9)$まで進み，さらに左に直角に曲がって${\mathrm{A}}_3(2^{10}-2^8,2^9)$まで進む．以下同様に線分の長さが

$\overline{{\mathrm{A}}_n{\mathrm{A}}_{n+1}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\overline{{\mathrm{A}}_{n-1}{\mathrm{A}}_n}\text{（}n\geqq 1\text{）}$

を満たしながら左に直角に曲がりつつ進むとき，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$\overline{{\mathrm{A}}_n{\mathrm{A}}_{n+1}}<1$を満たす最小の$n$を求めよ．

(ⅱ)　点${\mathrm{A}}_6$の座標を求めよ．

(ⅲ)　点${\mathrm{A}}_{2k}\text{（}k\geqq 0\text{）}$の座標を$k$の式で表せ．

【３】　関数$f(x)=(x-2)|x-3|$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅱ)　点$(2,0)$における接線の方程式およびこの接線と$y=f(x)$の交点の座標を求めよ．

(ⅲ)　(ⅱ)で求めた接線と$y=f(x)$のグラフで囲まれた部分の面積を求めよ．

【４】　関数$f(x)=\sin x-{\displaystyle \frac{1}{2}}\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{4}}}f(x)dx$を求めよ．

(ⅱ)　$y=|f(x)|$のグラフの概形を描け．

(ⅲ)　$F(a)={\displaystyle {\int }_0^a}|f(x)|dx\text{（}0\leqq a\leqq \pi \text{）}$を求めよ．