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2012-12441-0401
2012 東北学院大学 前期分割工(機械知能工,電子工学科)学部
必須問題
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問題の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.
(ⅰ) x ,y が x 2+y 2-2⁢ y=0 を満たして動くとき, x+y の最大値は (ア) である.
2012-12441-0402
(ⅱ) 不等式 log 13⁡ (x- 1)+ 2>log 13 ⁡(x -2) を満たす x の範囲は (イ) である.
2012-12441-0403
(ⅲ) 1+ 12 +1 + 13+ 2 +⋯+ 1n+ n-1 = (ウ) である.
2012-12441-0404
【2】 原点 O を中心とする単位円を考える.円周上に 2 点 A , B を ∠AOB= 120° を満たすようにとり,点 P を短い方の円弧 AB ⏜ 上にとる.ただし P は A , B とは一致しないものとする.以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 線分 AB の長さを求めよ.
(ⅱ) ∠PAB=θ とするとき 2⁢ AP+3⁢ BP を θ を用いて表せ.
(ⅲ) 2⁢AP+ 3⁢BP の最大値とそのときの sin⁡ θ を求めよ.
2012-12441-0405
【3】,【4】から1題選択
【3】 放物線 y= x2 と,この放物線上の点 P (t ,t2 )( t> 0) における法線を考える.以下の問いに答えよ.
(ⅰ) この法線の方程式を求めよ.
(ⅱ) 放物線と法線で囲まれる部分の面積 S⁡ (t ) を求めよ.
(ⅲ) S⁡( t) の最小値を求めよ.
2012-12441-0406
【4】 関数
f⁡( x)= 1 4+x 2
について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) f′⁡ (x) ,f″ ⁡( x) を求めよ.
(ⅱ) y=f⁡ (x ) のグラフの概形を描け.
(ⅲ) ∫ 02⁡ f⁡( x)⁢ dx の値を求めよ.