2012 東北学院大学 前期分割文,経済,教養学部2月3日MathJax

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2012 東北学院大学 前期分割文,経済,教養学部

必須問題

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】  [x ] x を超えない最大の整数を表すものとする. a=[ 5 ] とし, 5 の小数部分を b とする.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  [-2 2 ] の値を求めよ.

(ⅱ)  a2+ 2a b+3 a+2 b+b2 の値を求めよ.

(ⅲ)  1 b+4 の値を求めよ.

(ⅳ)  b( b+1) (b +2) (b +3) (b +4) の値を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】  2 次関数 y= x2- 2x+ 3 について,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  0x 3 における最大値と最小値を求めよ.

(ⅱ)  a を正の定数とするとき, 0x a における最大値と最小値を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【3】 次の各組の 2 直線のなす角 θ の大きさを求めよ.ただし 0 θ π2 とする.

(ⅰ)  y=( 2-3 ) x y= x

(ⅱ)  y=( 2-3 )x x= 1

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【2】〜【6】から2題選択

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【4】  a+b= c+d a+c =b+d a+d= b+c のいずれかが成り立つとき,次の等式を証明せよ.

4a2 b2 +4 c2 d2- (a2 +b2 -c2 -d2 )2 =8a bc d

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【2】〜【6】から2題選択

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【5】 円 O の円周上の点 A を通る接線の上に AP= 6 となるように点 P をとる.点 P を通り円 O 2 B C で交わる直線をひく. BPA= 45° PC=8 PB とする.このとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 線分 AB の長さを求めよ.

(ⅱ) 円 O の半径 R を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

2月3日実施

易□ 並□ 難□

【6】 ある等差数列 { an} の初項 a 1 と第 n+ 1 項の差が 20 であり,初項から第 n 項までの和と第 n+ 1 項から第 2 n 項までの和の差が 200 であるとするとき, n と公差を求めよ.

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