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2012-12441-0501
2012 東北学院大学 前期分割文,経済,教養学部
必須問題
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 [x ] で x を超えない最大の整数を表すものとする. a=[ 5 ] とし, 5 の小数部分を b とする.次の問いに答えよ.
(ⅰ) [-2 ⁢2 ] の値を求めよ.
(ⅱ) a2+ 2⁢a⁢ b+3⁢ a+2⁢ b+b2 の値を求めよ.
(ⅲ) 1 b+4 の値を求めよ.
(ⅳ) b⁢( b+1) ⁢(b +2) ⁢(b +3) ⁢(b +4) の値を求めよ.
2012-12441-0502
【2】〜【6】から2題選択
【2】 2 次関数 y= x2- 2⁢x+ 3 について,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 0≦x≦ 3 における最大値と最小値を求めよ.
(ⅱ) a を正の定数とするとき, 0≦x≦ a における最大値と最小値を求めよ.
2012-12441-0503
【3】 次の各組の 2 直線のなす角 θ の大きさを求めよ.ただし 0≦ θ≦ π2 とする.
(ⅰ) y=( 2-3 )⁢ x と y= x
(ⅱ) y=( 2-3 )⁢x と x= 1
2012-12441-0504
【4】 a+b= c+d ,a+c =b+d , a+d= b+c のいずれかが成り立つとき,次の等式を証明せよ.
4⁢a2 ⁢b2 +4⁢ c2⁢ d2- (a2 +b2 -c2 -d2 )2 =8⁢a ⁢b⁢c ⁢d
2012-12441-0505
【5】 円 O の円周上の点 A を通る接線の上に AP= 6 となるように点 P をとる.点 P を通り円 O と 2 点 B , C で交わる直線をひく. ∠BPA= 45° , PC=8 ⁢PB とする.このとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 線分 AB の長さを求めよ.
(ⅱ) 円 O の半径 R を求めよ.
2012-12441-0506
【6】 ある等差数列 { an} の初項 a 1 と第 n+ 1 項の差が 20 であり,初項から第 n 項までの和と第 n+ 1 項から第 2 ⁢n 項までの和の差が 200 であるとするとき, n と公差を求めよ.