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2012-12441-0601
2012 東北学院大学 前期分割工(電気情報工,環境建設工学科)学部
必須問題
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の各問題の に適する答えを,解答用紙の所定の欄に記入せよ.
(ⅰ) sin⁡θ- cos⁡θ= 1 3 のとき, tan⁡θ+ 1 tan⁡θ の値は (ア) となる.
2012-12441-0602
(ⅱ) 原点から円 ( x-1) 2+ (y- 2) 2=2 に引いた接線の傾きは (イ) である.
2012-12441-0603
問題文が一部判読できず
(ⅲ) 1 5100 は小数第 (ウ) 位にはじめて 0 でない数字が現れる.ただし log10⁡ 2=0.3010 とせよ.
2012-12441-0604
問題文一部判読不能
【2】 平面 α は点 H (1 ,1,2 ) を通り,かつ OH → と垂直であるとする.また空間上の 2 点 A (2 ,1,4 ), B (1 ,2,4 ) を考える.以下の問いに答えよ.
(ⅰ) HA→ と OH → が垂直でないことを示せ.
(ⅱ) 平面 α に関して A と対称な点 A ′ の座標を求めよ.
(ⅲ) 平面 α 上の点で, |AP →| +| PB→ | を最小にする点 P の座標を求めよ.
2012-12441-0605
【3】,【4】から1題選択
【3】 放物線 y= -x2 +2⁢x と直線 y= a⁢x (0 <a<2 ) がある.以下の問いに答えよ.
(ⅰ) 放物線と直線の交点のうち,原点とは異なる点 P の座標を求めよ.
(ⅱ) 放物線と直線で囲まれた部分の面積 S 1 を求めよ.
(ⅲ) P から x 軸におろした垂線と放物線および x 軸で囲まれた部分の面積を S 2 とする.この時
S 1S2 = 14
となるような a の値を求めよ.
2012-12441-0606
【4】 関数 f⁡ (x) =x⁢e x について以下の問いに答えよ.
(ⅰ) ∫ ⁡f⁡( x)⁢ dx を求めよ.
(ⅱ) y=| f⁡( x) | のグラフの概形を描け.
(ⅲ) ∫ -11 ⁡ |f ⁡(x )| ⁢dx を求めよ.