2012 東北学院大学 後期文,法,経済,経営,教養学部3月6日MathJax

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2012 東北学院大学 後期文,法,経済,経営,教養学部

必須問題

3月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】  p q を実数とするとき, 2 次関数

y=2 x2+ 4p x+2 p2+ 3p+ 2q+ 1

について次の問いに答えよ.

(ⅰ)  のグラフの頂点の座標を p q を使って表せ.

(ⅱ)  のグラフを y 軸方向に -3 だけ平行移動すると x 軸に接し, x 軸方向に -2 y 軸方向に 2 だけ平行移動すると ( -p,q ) を通る.このとき p q の値を求めよ.

(ⅲ) (ⅱ)で求めた p q に対する のグラフを x 軸方向に a y 軸方向に b だけ平行移動すると y =2 x2 のグラフに一致する. a b の値を求めよ.

(ⅳ)  0<p< 1 とし, の定義域を -2 x2 とする.このとき, の最大値が 11 最小値が - 32 となるように p q の値を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

3月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の式の分母を有理化せよ.

(ⅰ)  1 6+ 3+2 +1

(ⅱ)  2 15- 10+6 -2

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【2】〜【6】から2題選択

3月6日実施

易□ 並□ 難□

【3】  2 次関数 f (x ) が次の式をみたすとき,次の問いに答えよ.

(x -1) 2 f (x) -6 0x f (t) dt+ 6x2 +3=0

(ⅰ)  2 次関数 f (x ) を求めよ.

(ⅱ) 曲線 y= f( x) と直線 y= -2x +4 とで囲まれる図形の面積 S を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

3月6日実施

易□ 並□ 難□

【4】  m を実数とするとき, 2 直線 y- mx= 0 m y+x- 1=0 について考える.

(ⅰ) 各々の直線は m の値によらずある定点を通ることを示せ.

(ⅱ)  2 直線の交点の通る軌跡を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

3月6日実施

易□ 並□ 難□

【5】 次の問いに答えよ.

(ⅰ)  x+y= 10 を満たす負でない整数の組 (x ,y) の個数を求めよ.

(ⅱ)  x+y+ z=10 を満たす負でない整数の組 (x ,y,z ) の個数を求めよ.

(ⅲ)  x+y+ z=10 を満たす自然数の組 (x ,y,z ) の個数を求めよ.

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【2】〜【6】から2題選択

3月6日実施

易□ 並□ 難□

【6】  a b は平面上の平行でない 2 つのベクトルであり, a 0 | b |= 1 とする.また t を実数とする.このとき次の問いに答えよ.

(ⅰ)  | a +t b | 2 | a | a b および t で表せ.

(ⅱ)  | a +t b | 2 の最小値とそのときの t の値を求めよ.

(ⅲ) (ⅱ)で求めた t の値に対して, a +t b b は垂直であることを示せ.

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