2012 慶応義塾大学 薬学部

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2012 慶応義塾大学 薬学部

2月12日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問の (1) (39) に当てはまる適切な数値またはマイナス符号( - )をマークしなさい.

(1)  (a x+ 2a2 x )10 を展開したところ, x2 の項の係数は 560 であった.ただし a >0 とする.このとき, a の値は (1) であり, x-6 の項の係数は (2)(3) (4)(5)(6) である.

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【1】 以下の問の (1) (39) に当てはまる適切な数値またはマイナス符号( - )をマークしなさい.

(2) 関数 f (x) =loga x があり,以下に示す は共通の解をもつ.

{ f( x)+ f( x-3) =4 f (3 x2 -16x +20) -f( x-2) =2

(ⅰ)  f( 26 4)- f( 6 728 ) の値は (7)(8) (9) である.

(ⅱ)  y=f (x ) 上の点 P と点 A (- 4,8 ) を結んだ線分 AP 1: 3 に内分する点の軌跡は,底を a 4 とする対数関数 y =loga 4 x のグラフを x 軸正方向に (10)(11) y 軸正方向に (12) 平行移動したグラフとなる.

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【1】 以下の問の (1) (39) に当てはまる適切な数値またはマイナス符号( - )をマークしなさい.

(3) 三角形 ABC において, 3 辺の長さは AB= 2a+ 1 BC=2 a CA=a であり, cos BAC= 1124 である.ただし a >0 とする.

(ⅰ) 内積 AB AC (13)(14) (15) である.

(ⅱ) 辺 AB 1: 3 に内分する点を Q CA の垂直二等分線と線分 CQ CA との交点をそれぞれ P R とおく.このとき AP AB AC を用いて表すと, AP = (16)(17) (18)(19) AB + (20)(21) (22)(23) AC である.

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【1】 以下の問の (1) (39) に当てはまる適切な数値またはマイナス符号( - )をマークしなさい.

2012年慶大薬学部【1】(4)の図

(4) 右図のように, 4 4 列の計 16 個のマス目をつくり,さらに太線でそれぞれ 2 2 列からなる 4 つの区画に分ける.それぞれのマス目に 1 から 4 までの数字を 1 つずつ書き込む.ただし,以下の 3 つの条件を全て満たすものとする.

 各行には 1 2 3 4 1 回ずつあらわれる.

 各列には 1 2 3 4 1 回ずつあらわれる.

 各区画には 1 2 3 4 1 回ずつあらわれる.

 数字の書き込み方は全部で (24)(25)(26) 通りある.

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【1】 以下の問の (1) (39) に当てはまる適切な数値またはマイナス符号( - )をマークしなさい.

(5) 関数 f (x) =- 23 ( 8x+ 8-x )+10 ( 4x+ 4-x )- 24( 2x+ 1+ 2-x+ 1) +84 がある.

(ⅰ)  2x+ 2-x =5 のとき f (x ) の値は (27) (28) である.

(ⅱ)  2x+ 2-x =t とおいたとき, ft) の解 t がただ 1 つであるような定数 k の値の範囲は

(29)+ (30) (31) (32) <k (33)(34) (35) k< (36)- (37) (38) (39)

である.

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【2】 以下の問の (40) (49) に当てはまる適切な数値またはマイナス符号( - )をマークしなさい.

  y=| x| のグラフと 2 直線 l m に囲まれた部分の面積を考える.ただし f (x ) は,等式

f( x)= 1 4 x 2+ 154 -20 x f( t) dt- 43 -3 3 {f (t) +6} dt

を満たし,直線 l y= |f ( x) | x= 8 における接線である.また直線 m は,直線 l y =| f( x) | の交点と点 ( 1,3 ) 2 点を通る,傾き負の直線である.

(1)  f( x)= (40) (41) x2- (42) x -(43) である.

(2) 直線 m の方程式は y= -(44) x+(45) である.

(3)  y=| f( x) | のグラフと 2 直線 l m に囲まれた部分の面積は (46)(47)(48) (49) である.

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【3】 以下の問の (50) (63) に当てはまる適切な数値またはマイナス符号( - )をマークしなさい.

 関数 y= -4a sin2 θ 2-3 sin2 θ-4 cos2 θ-6 asin θ+2 a+10 がある.

(1)  3sin θ-cos θ=t とおくと, y=t2 -(50) at+ (51) である.

(2)  a の値の範囲が -5< a<5 のとき,この関数の最大値 y max のとりうる値の範囲は (52)(53) ymax< (54)(55) +(56)(57) (58)(59) である.

(3) この関数の最小値が -15 であるとき a= ± (60) (61)(62) (63) である.

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【4】 以下の問の (64) (73) に当てはまる適切な数値またはマイナス符号( - )をマークしなさい.

  xy 平面上に原点 O (0 ,0) を中心とする円 C と, 2 つの直線 l 1 l2 がある.ただし, a>1 とする.

C: x2+ y2= 1 直線 l1 :x+ 2y = 3a 直線 l 2 : x+2 y=a 3

 円 C と直線 l 1 は異なる 2 A B で交わり,それぞれの x 座標を x A xB とおくと, xA <x B である.また,直線 l 2 上に, x 座標および y 座標が共に正であるような点 P をとる.三角形 APB において, APB= θ とすると, cosθ =1 a a2- 1 であり,四角形 OAPB の面積は 2 6 である.

(1) 線分 AB の長さは (64) (65) (66) である.

(2)  OBP= (67) (68) π + (69) (70) θ である.

(3) 三角形 OBP の面積は (71) (72) (73) である.

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