2012 東京理科大学 全学部2月13日実施MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2012 東京理科大学 全学部C方式

2月13日実施

配点20点

易□ 並□ 難□

【1】 数直線上を動く点 P が原点の位置にある. 1 個のさいころを投げて, 3 の倍数が出たときに P は正の向きに 1 だけ進み,他の目が出たときには P は負の向きに 1 だけ進む.さいころを n 回続けて投げたときの点 P の座標を x n とする.

 このとき, x4 =0 かつ x7= 1 となる確率は

である.また, x2 0 かつ x 7=3 となる確率は

である.

2012 東京理科大学 全学部C方式

2月13日実施

30点

易□ 並□ 難□

【2】 次の連立不等式

{ x2 -2x -15<0 2 32 x+1 +7 3x-3 0

を満たす実数 x の値の範囲は

(a) x< (b)

である.

 関数

f( x)= x3- 9x2 +24x -17

は区間 (a) x< (b) において, x= (c) のとき,最小値 (d) をとり, x= (e) のとき,最大値 (f) をとる.

 また,曲線 y =f( x) と曲線

y=x 3-11 x2 +12x -15

で囲まれる部分の面積は

である.

2012 東京理科大学 全学部C方式

2月13日実施

15点

易□ 並□ 難□

【3】 空間において, 4 P ( -1,14 ,2) A ( 2,-1 ,0) B ( 1,0,- 2) C ( 0,1, 1) がある.このとき, ABC の面積は である.点 P から 3 A B C が定める平面に垂線 PH を下ろしたとき,点 H の座標は

(- , , )

であり,線分 PH の長さは である.

2012 東京理科大学 全学部C方式

2月13日実施

25点

易□ 並□ 難□

【4】  a1 =1 4 a n+1 = 2an ( 2n+5 )a n+2 n=1 2 3 によって定められる数列 { an } に対して

limn nan =

limn n 2a n=

である.

 また,初項から第 n 項までの和は

k= 1n ak = - (あ) (い) × (う)

である.ただし, (い)< (う) である.

(あ),(い),(う)の解答群



2012 東京理科大学 全学部C方式

2月13日実施

35点

易□ 並□ 難□

【5】 関数

f( x)= 23 sin x-cos 2x+ 1 0x< 2π

を考える.

f( x) x = π のとき,最大値 + をとり,

x= π π (ただし, < )

のとき,最小値 - をとる.

 また,極大値を与える x の値のうち,最大のものは x = π で,そのときの極大値は - である.

 曲線 y =f( x) 0x π x 軸で囲まれた部分を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積は

1 ( π+ ) π

である.

2012 東京理科大学 全学部C方式

2月13日実施

25点

易□ 並□ 難□

【6】 行列 A P

A= 16 (5 -1 8- 4) P= (1 1 a1 )

とし, P は逆行列 P -1 をもち, P-1 A P=( x0 0y ) と表せるとする.ただし, a x y は実数とする.

 このとき, a= (a) となり,

P-1 = 1 ( (b) (c) (d) (e) )

である.また,

x= (f) y= (g)

になる.

 ここで, An= ( pn qn rn sn ) n=1 2 3 とおくと,

n= 1 pn = (h)

である.

inserted by FC2 system