2012 東京理科大学 理学部二部3月4日実施MathJax

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2012 東京理科大学 理学部二部B方式

3月4日実施

配点15点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   内のからにあてはまる 0 から 9 までの整数を求めて,解答用マークシートの指定された行にあるその数をマークしなさい.

(1) 実数 x y が, |x |+| y|= 1 を満たしながら動くとき, y-2 x の最大値は, である.

(2)  |x |+ |y |=1 を満たす 0 でない実数 x y に対して,

1 |x | + 1| y| = 92

となるとき, |x y| = であり,また, | | x| -| y| |= である.

2012 東京理科大学 理学部二部B方式

3月4日実施

10点

易□ 並□ 難□

【2】 次の   内のからにあてはまる 0 から 9 までの整数を求めて,解答用マークシートの指定された行にあるその数をマークしなさい.

  8 個の数字 1 2 3 4 5 6 7 8 のなかから異なる 4 個の数字を選んで 4 桁の整数を作ると,全部で 個できる.また,それらを小さいものから順に並べると, 1000 番目の整数は, である.

2012 東京理科大学 理学部二部B方式

3月4日実施

15点

易□ 並□ 難□

【3】 次の   内のからにあてはまる 0 から 9 までの整数を求めて,解答用マークシートの指定された行にあるその数をマークしなさい.

 例えば,和が 3 となる 2 個の正の整数の組は, (1 ,2) ( 2,1 ) 2 組である.ここで,積が和の 3 倍になるような 2 個の整数の組は全部で 組あり,それらすべての組み合わせが,異なるカードにそれぞれ 1 組ずつ書いてある.それらのカードがすべて入っている箱からカードを 1 枚取り出すとき,取り出したカードに書かれている整数の和を X とする. X が正である確率は であり, X の期待値は である.

2012 東京理科大学 理学部二部B方式

3月4日実施

10点

易□ 並□ 難□

【4】 次の   内のからにあてはまる 0 から 9 までの整数を求めて,解答用マークシートの指定された行にあるその数をマークしなさい.

  3 つの異なる実数 a b c がある.これらは, (b +a) ( c-a ) (3 b-a ) の順で等差数列となり, a ( b+2 a) a c の順で等比数列となる.

(1)  a-b+ c=3 のとき, a+b+ c= である.

(2)  ac= -b のとき, a+b+ c= である.

2012 東京理科大学 理学部二部B方式

3月4日実施

25点

易□ 並□ 難□

【5】 次の   内のからにあてはまる 0 から 9 までの整数を求めて,解答用マークシートの指定された行にあるその数をマークしなさい.

 平面上の 3 点, O A B に対し,ベクトル a= OA b =OB

|a | =1 | a+ 2b | | 2a +b |=3

を満たすとする.このとき,

| b |= a b =-

| AB |=

である.

 また, AOB= θ とすると, cosθ =- であり, OAB の面積は, である.

2012 東京理科大学 理学部二部B方式

3月4日実施

25点

易□ 並□ 難□

【6】 次の   内のからからにあてはまる 0 から 9 までの整数を求めて,解答用マークシートの指定された行にあるその数をマークしなさい.

  2 次関数 y =-x2 +2 x+3 のグラフを C 1 とする.

(1) この関数は, x= のとき,最大値 をとる.

(2)  C1 は, x 軸と 2 A ( - ,0 ) B ( ,0 ) で交わる.

(3)  B を(2)で定めた点, D C 1 の頂点とし, 2 B D を通る直線を l とする.この l と平行な C 1 の接線の方程式は,

x+y- =0

である.

(4)  B D を(2),(3)で定めた点とし, 2 B D を通る下に凸である 2 時間数のグラフを C 2 とする.また, C1 C 2 で囲まれた部分の面積は 83 であるとする.このとき, C2 の方程式は,

y= x 2- x+

である.

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