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2012-13460-0601
2012 東邦大学 理学部B英数択一
2月6日実施
【1】で配点35点
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.
(ⅰ) limx→ 0⁡ 1 -cos⁡a ⁢xx 2= 3 のとき, a=± ア である.
2012-13460-0602
物理,情報科学科
(ⅱ) 関数 y= e-x -1 ex+ 1 の導関数は, y′= イ である.
2012-13460-0603
(ⅲ) 曲線 C: y=2- x と x 軸および y 軸によって囲まれた領域を D とする. D の面積は ウ であり, D を y 軸のまわりに 1 回転して得られた立体の体積は エ である.
2012-13460-0604
(ⅳ) 直線 y= x+k と楕円 x24 +y2 =1 が x> 0 の範囲で接するとき, k= オ である.
2012-13460-0605
(ⅴ) 行列 A が,すべての整数 n に対して
( nn+ 1n +2n +3 )⁢ A=( n+ 4n+ 5n +6n +7 )
を満たすとき, A= カ で, A100= キ である.
2012-13460-0606
配点35点
【2】 関数 f⁡ (x) =sin2 ⁡x について次の問いに答えよ.
(ⅰ) 導関数 f ′⁡( x) を求めよ.
(ⅱ) 曲線 C: y=sin2 ⁡x 上の点 P (t ,f⁡( t) ) における C の接線を l とする. l と y 軸の交点の y 座標を t の式で表せ.
(ⅲ) (ⅱ)で求めた式を g⁡ (x ) とおく. 0≦t≦ π の範囲で g⁡ (t ) の最大値と最小値を求めよ.
(ⅳ) (ⅱ)で求めた接線 l のうち, 0≦t≦ π の範囲で点 Q (0 ,q) を通るものの数は q の値によってどのように変化するか調べよ.
2012-13460-0607
配点30点
【3】 原点を O (0 ,0) とし,行列 A= ( 2 2 - 22 22 22 ) とする.点 P (x ,y) と点 Q (u ,v) が, A⁢ ( x y) =( u v ) を満たすとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) A の逆行列を求めて,点 P の座標を u , v を用いて表せ.
(ⅱ) u ,v を用いてベクトル OP → ,OQ→ , PQ→ を表せ.
(ⅲ) ベクトル OP → と OQ → のなす角度 θ を求め,点 Q が原点を中心とする半径 R の円周上を動くとき, ▵OPQ の面積を求めよ.
(ⅳ) 点 Q (u ,v) が条件 u22 - v22 =1 を満たして動くとき,点 P (x ,y) の軌跡を求めよ.