2012　東邦大学　薬学部推薦MathJax

【１】　$2^x-2^{-x}=2$のとき

(1)　$2^{2x}+2^{-2x}=\boxed{}$である．

(2)　$2^x+2^{-x}=\boxed{}$である．

【２】　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=5\text{，}\mathrm{BC}=6\text{，}\mathrm{CA}=4$とする．このとき，$\theta =\angle \mathrm{ABC}$とおくと

(1)　$\cos \theta =\boxed{}$である．

(2)　$\sin 2\theta =\boxed{}$である．

【３】　正の定数$a$について$f(x)=2x^2-ax-a^2$とおく．

(1)　$2$次不等式$x^2+x-2<0$の解は$\boxed{}$である．

(2)　$2$次不等式$x^2+x-2<0$を満たす実数$x$は，常に$f(x)<0$を満たすという．このような$a$の値の範囲は$\boxed{}$である．

【４】　$\left|\overrightarrow{a}\right|=3\text{，}$$\left|\overrightarrow{b}\right|=5$で，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$であるとき

(1)　$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\boxed{}$である．

(2)　$|t\overrightarrow{a}+(1-t)\overrightarrow{b}|$を最小にする$t$の値は$\boxed{}$である．

【５】　$f(x)={\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2-{\displaystyle \frac{5}{2}}x+2\text{，}g(x)=x^2+2x+2$とし，曲線$y=f(x)$の点$(1,f(1))$における接線を$l_1\text{，}$曲線$y=g(x)$に接し$l_1$に垂直な直線を$l_2$とおくとき，次の問いに答えよ．

(1)　直線$l_1$の方程式を求めよ．

(2)　直線$l_2$の方程式を求めよ．

(3)　曲線$f(x)\text{，}y=g(x)$と接線$l_1\text{，}{l}_2$で囲まれる図形の面積を求めよ．