2012　早稲田大学　国際教養学部MathJax

【１】　$a\text{，}b$を実数とする．$2$次方程式

$x^2+(a-1)x+b+1=0$

が実数解を持ち，すべての解の絶対値が$1$以下となっているとき，次の問いに答えよ．

(1)　点$(a,b)$が存在する領域を$D$とする．$D$に含まれる

$a$の最大値は$\boxed{\text{ア}}\text{，}$最小値は$\boxed{\text{イ}}\text{，}$

$b$の最大値は$\boxed{\text{ウ}}\text{，}$最小値は$\boxed{\text{エ}}$である．

(2)　領域$D$の面積は$\boxed{\text{オ}}$である．

【２】

(1)　$4$個の数字$2\text{，}4\text{，}9\text{，}12$から重複を許して$4$個選ぶとき，選んだ$4$個の数の平均が$8$になる確率は$\boxed{\text{カ}}$である．

【２】

(2)　$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の$2$人が$1$つのサイコロを$1$回ずつ交互に投げる．$\mathrm{A}$から始めて$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の順で$1$人$2$回，$2$人あわせて$4$回投げるものとする．

(ⅰ)　先に$2$回偶数を出した人を勝ちとするとき，$\mathrm{B}$が勝つ確率は$\boxed{\text{キ}}$である．

(ⅱ)　先に$2$回$1$の目を出した人を勝ちとするとき，$\mathrm{B}$が勝つ確率は$\boxed{\text{ク}}$である．

【３】

(1)　整数$x\text{，}y$が$x^2-23y^2=1$を満たすとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　$1<x+\sqrt{23}y<49$のとき，$x=\boxed{\text{ケ}}\text{，}y=\boxed{\text{コ}}$である．

(ⅱ)　$1$より小なる$x+\sqrt{23}y$が最大になるのは$x=\boxed{\text{サ}}\text{，}y=\boxed{\text{シ}}$のときである．

【３】

(2)　曲線$y=x^2\text{，}x$軸，および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を$S$とする．この図形の面積の近似値を以下の方法を用いて求める．区間$0\leqq x\leqq 1$を$n$等分し，$i\text{（}1\leqq i\leqq n\text{）}$番目の区間${\displaystyle \frac{(i-1)}{n}}\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{i}{n}}$を底辺とする高さ${\left({\displaystyle \frac{i-{\displaystyle \frac{1}{2}}}{n}}\right)}^2$の長方形を考える．これらの長方形の面積の$i$についての総和を$S_n$とする．

(ⅰ)　$S_n=\boxed{\text{ス}}$である．

(ⅱ)　$|S-S_n|\leqq {\displaystyle \frac{1}{30000}}$となる$n$の最小値は$\boxed{\text{セ}}$である．