2012 早稲田大学 人間科学部

Mathematics

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Test

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2012 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【1】 数直線上を動く点 P がある.点 P は原点を出発して,さいころを 1 回投げるごとに, 2 以下の目が出たときは正の向きに 1 だけ進み, 3 以上の目が出たときには負の向きに 2 だけ進むものとする.

(1) さいころを 3 回投げたとき,点 P が原点にくる確率は である.ただし, はできるだけ小さな自然数で答えること.

(2) さいころを 5 回投げたとき,点 P の座標が -4 または 2 になる確率は である.ただし, はできるだけ小さな自然数で答えること.

2012 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【2】 三角形 OAB において OA= 4 OB=5 AB=7 とする.点 P は辺 OA の中点,点 Q は辺 AB 2 :1 に内分する点とする.さらに点 R は辺 OB 上にあり PQR=90 ° である.このとき,

OR= OB

である.ただし, はできるだけ小さな自然数で答えること.

2012 早稲田大学 人間科学部

A方式,B方式共通

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【3】 曲線 x 2+y 2=100 x 0 かつ y 0 )を C とする.点 P Q C 上にあり,線分 PQ の中点を R とする.ただし,点 P と点 Q が一致するときは,点 R は点 P に等しいものとする.

(1) 点 P の座標が (6 ,8) であり,点 Q C 上を動くとき,点 R の軌跡は,

(x - ) 2+ (y - ) 2= x y

である.

(2) 点 P Q C 上を自由に動くとき,点 R の動く範囲の面積は,

π +

である.ただし, はできるだけ小さな自然数で答えること.

2012 早稲田大学 人間科学部

A方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

2012年早大人間科学部【4】の図

【4】  1 辺の長さが 1 である正九角形 ABCDEFGHI の対角線 AE の長さは,

+ cos 20°

である.ただし, はできるだけ小さい自然数で答えること.



2012 早稲田大学 人間科学部

A方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【5】  1n 999 を満たす各自然数 n に対し, f( n) を次のように定める.

n 100 の位, 10 の位, 1 の位の値を,それぞれ α β γ とするとき,

f( n)= α+2 β+3 γ

とする.

(1)  1n 998 とする. f( n+1) <f( n) となるとき,自然数 n 1 の位の値は であり,このとき f (n )-f (n +1) または である.ただし, < とする.

(2)  1n 999 とする. f( n)= n となる自然数 n または である.ただし, < とする.

2012 早稲田大学 人間科学部

B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【4】

(1) 無限級数 n =1 1 n( n+2) の和は である.ただし, はできるだけ小さな自然数で答えること.

2012 早稲田大学 人間科学部

B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【4】

(2) 行列

A= 12 ( 1 -1 11 )

に対して,

An= ( 10 01 )

となる最小の自然数 n である.

2012 早稲田大学 人間科学部

B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【4】

(3)  0π2 (2- x2 sinx) dx= である.

2012 早稲田大学 人間科学部

B方式

2月18日実施

易□ 並□ 難□

【5】 実数 a に対して関数 f (a ) を,

f( a)= 12 | ax -1 | dx

と定める. a 1 a2 の範囲を動くとき, f( a) の最小値は + であり,最大値は + log である.ただし, はできるだけ小さな自然数で答えること.