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【4】 円とその内部の点が与えられている.初めにある動点が,円周上の点まで線分上を動き,からは,における円の接線と線分のなす角がと線分のなす角に等しくなるように向きを変えて,円周上の点まで線分上を動く(図例1).以下,自然数について,円周上の点に至ったあとは,における円の接線と線分のなす角がと線分のなす角に等しくなるように向きを変え,円周上の点まで線分上を動き,この動きを繰返す(図例2).線分と接線のなす角をとする.
(1) となる以上の自然数が存在するような角をすべて決定せよ.
(2) 点の位置によって角は変化し得る.角が最大となるの位置,および最小となるの位置を求めよ.
(3) となる点がとれるような点の存在範囲を求めよ.
図例1 |
図例2 |