【3】 平面上に点をとり,図のように,の各辺上または内部に,かつを直角とする二等辺三角形をとる.点はそれぞれ上の点とする.線分の長さをとおくとき,次の各問に答えよ.ただし,(1),(2),(5)は答のみ解答欄に記入せよ.
(1) の最大値を求めよ.
(2) を正数とし,ベクトルをと表すとき,空欄をそれぞれおよびの式で表せ.
(3) 等式をみたすをそれぞれの式で表せ.
(4) 前問(3)で求めたを用いて,点をによって定める.このとき,をの式で表せ.
(5) 前問(4)における点の軌跡はの方程式
で表される.このとき,空欄にあてはまる数値を求めよ.