2012 早稲田大学 政治経済学部MathJax

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2012 早稲田大学 政治経済学部

2月20日実施

易□ 並□ 難□

【1】  xy 平面上に 2 A (2 ,-1 ) B( -3,3 ) をとる.このとき,次の各問に答えよ.答のみ解答欄に記入せよ.

(1) 点 A B を通る円の中心を (p ,q) とするとき, p q の関係式を求めよ.

(2) 点 A B を直径の両端とする円の方程式を

(x -p0 )2 +( y-q0 ) 2= r02 p 0 q0 r0 は定数)

の形に表せ.

(3) 前問(2)の結果を用いて,点 A B を通る円の方程式を, k 0 を定数として

k{ (x- p0) 2+ (y- q0 )2 -r0 2}+ ax+ by= c

と表すとき, ba ca を求めよ.

2012 早稲田大学 政治経済学部

2月20日実施

易□ 並□ 難□

2012年早大製時経済学部【2】の図

【2】 ある競技の大会に,チーム 1 チーム 2 チーム 3 チーム 4 が参加している.大会は予選と決勝戦からなる.まず,抽選によって,図のように 2 チームずつに分かれて予選を行う.次に,各予選の勝者が決勝戦を行う.過去の対戦成績から次のことが分かっている.

チーム i とチーム j 1 i<j 4 が試合をするとき,確率 p でチーム j が勝利し,確率 1 -p でチーム i が勝利する.ただし 0 <p<1 である.

 このとき,次の各問に答えよ.ただし,(1),(2),(3)は答のみ解答欄に記入せよ.

(1) チーム 1 が優勝する確率を求めよ.

(2) 予選においてチーム 1 とチーム 2 が対戦する確率を求めよ.

(3) 予選においてチーム 1 とチーム 2 が対戦するとき,チーム 2 が優勝する確率を求めよ.

(4) この大会においてチーム 2 が優勝する確率 f (p ) を求めよ.

(5)  f( p) を最大にする p の値を求めよ.

2012 早稲田大学 政治経済学部

2月20日実施

易□ 並□ 難□

2012年早大製時経済学部【3】の図

【3】  xy 平面上に 3 O (0 ,0) A ( 12 ,0 ) B( 0, 12 ) をとり,図のように, OAB の各辺上または内部に, DEOB かつ DCE を直角とする二等辺三角形 CDE をとる.点 C E はそれぞれ OB AB 上の点とする.線分 CE の長さを m > 0 とおくとき,次の各問に答えよ.ただし,(1),(2),(5)は答のみ解答欄に記入せよ.

(1)  m の最大値を求めよ.

(2)  s t を正数とし,ベクトル OC +s CD +t CE (ア) OA + (イ) OB と表すとき,空欄 (ア) (イ) をそれぞれ s t および m の式で表せ.

(3) 等式 OC +s CD +t CE =sOA +t OB をみたす s t をそれぞれ m の式で表せ.

(4) 前問(3)で求めた s t を用いて,点 P (x ,y) OP =s OA +t OB によって定める.このとき, yx 1m の式で表せ.

(5) 前問(4)における点 P (x ,y) の軌跡は x y の方程式

(x +(ウ) ) 2+ (y -(エ) ) 2= (オ)

で表される.このとき,空欄 (ウ) (エ) (オ) にあてはまる数値を求めよ.

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