2012 南山大 経営学部2月9日実施

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2012 南山大学 経営学部A方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(1) 関数 f (θ) =sin2 θ- 3cos θ+2 0 θπ は, θ= で最大値 をとる.

2012 南山大学 経営学部A方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(2) 実数 x y 2 x+3 y+1= 0 を満たすとき, 4x+ 8y x= で最小値 をとる.

2012 南山大学 経営学部A方式,B方式共通

2月9日実施

B方式は(1)

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(3) 実数 a に対して, 3 次方程式 9 x3- 3x2 +ax -1=0 1 つの解が 13 のとき, a= である.また,この方程式の 13 以外の解を α β とするとき, α18 +β18 = 39 である.

2012 南山大学 経営学部A方式

2月9日実施

B方式(2)の類題

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(4) 平面上に,原点 O を中心とする半径 1 の円 C と,点 (3 ,0) を通る傾き m の直線 l がある. l C が異なる 2 A B で交わるとき, m の範囲は である.また,線分 AB の長さが 105 のとき, m= である.

2012 南山大学 経営学部A,B方式共通

2月9日実施

B方式は(1)

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(5)  a 0 でない実数とする.関数 f (x) =a( x3- 3x2 +a) の極小値が 1 であり,極大値が 7 より大きいとき, a= で,その極大値は である.

2012 南山大学 経営学部A方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【2】 放物線 C: y=x2 -k x k>0 と直線 l: y=3 x がある. C l の交点で原点 O 以外の点を A とする. C l で囲まれた部分の面積を S1 C x 軸で囲まれた部分の面積を S 2 とする.

(1)  A の座標を k で表せ.

(2)  S1 k で表せ.

(3)  A を通り x 軸に垂直な直線と, x 軸および C で囲まれた部分の面積を S 3 とする. S3 k で表せ.

(4) (3)の S 3 S 2 が等しいとき, k の値を求めよ.

2012 南山大学 経営学部B方式

2月9日実施

A方式(4)の類題

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(2) 平面上に,原点 O を中心とする半径 1 の円 C と,点 (3 ,0) を通る傾き m の直線 l がある. l C が異なる 2 A B で交わるとき, m の範囲は である.また,三角形 OAB の面積が 12 のとき, m= である.

2012 南山大学 経営学部B方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(3) 長さ 10 cm のひもが 6 本,長さ 20 cm のひもが 3 本入った箱がある.この箱から 3 本ずつひもを取り出すことを, 3 回行う.ただし,取り出したひもは箱に戻さない. 1 回ごとに,取り出した 3 本のひもを 3 辺とする三角形が作られるかどうかを調べるとき, 2 回目で初めて三角形が作られる確率は であり, 3 回の取り出しを終えて少なくとも 1 つの三角形が作られている確率は である.

2012 南山大学 経営学部B方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(4) 平面上の原点 O 2 A (2 ,3) B (- 3,2 ) に対して, OP =m OA +n OB とおく.実数 m n m +n=5 1m 3 を満たすとき, | OP | の最大値は であり,最小値は である.

2012 南山大学 経営学部B方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(5) 関数 f (x) =x3 +x2 +ax があり,方程式 f (x) =0 は異なる 3 つの実数解を持つ.このとき,実数 a の範囲は である.さらに, f( x) の極大値と極小値の和が 2227 より小さいとき, a の範囲は である.

2012 南山大学 経営学部B方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【2】  2 つの正の実数 k m に対して,放物線 C: y=x2 -k x と,原点 O を通る傾き 2 m の直線 l がある. O における C の接線 l 1 l と垂直である. C l O 以外の交点 A における C の接線を l 2 とする.

(1)  k m で表せ.また, A の座標を m で表せ.

(2)  C l で囲まれた部分の面積 S m で表せ.

(3) (2)の S が最小となるときの m の値,および S の値を求めよ.

(4) (3)のとき, l1 l 2 の交点の座標を求めよ.

2012 南山大学 経営学部B方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【3】 数列 { an } は次の関係を満たす.

a1= 1 3 1 an+ 1- 1 an =2n +3 n=1 2 3

(1)  bn= 1 an とおくとき,数列 { bn } の一般項を求めよ.

(2) 数列 { an } の一般項を求めよ.

(3)  Sn= k=1 n ak とするとき, Sn n で表せ.

(4)  Sn> 2 3 を満たす最小の n を求めよ.