2012 南山大 数理情報A2月9日実施MathJax

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2012 南山大学 数理情報学部A方式

2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】    の中に答を入れよ.

(1)  3 つの行列 A= ( 53 21 ) B= ( 1-3 -2 5 ) C=( 2- 3- 45 ) がある. A の逆行列 A -1 を求めると, A- 1= である. B2 A3 CA を求めると, B2 A3 CA = である.

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2月9日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(2)  k>1 とする. 2 次方程式 k x2+ (1- 2k) x-2 =0 2 つの解を α β とする. 2 次方程式 x2-2 (k +1) x+4 k=0 の解の 1 つは β であり,もう 1 つの解を γ とする.このとき, β を求めると β = である.さらに, β-α =γ-β が成り立つとき, k の値を求めると k = である.

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2月9日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(3)  y=ex +e- x とする. y=3 のとき, ex2 +e -x2 の値は e x2 +e- x2 = である.また, y=4 のとき, x= である.

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2月9日実施

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【1】    の中に答を入れよ.

(4) 原点 O からの距離と点 A (1 ,1) からの距離の比が 2 :1 である点 P (x ,y) の軌跡は方程式 で与えられる.この図形上の点 Q ( s,t) における接線の傾きが 2 であるとき, Q の座標は ( s,t) = である.

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【1】    の中に答を入れよ.

(5) 区別できない 9 個の球を A B C D 4 つの箱のいずれかに入れる. A B C D に入れた球の個数をそれぞれ a b c d とし, X=1000 a+100 b+10 c+d とする. X のとりうる値を小さい順に並べたときに 31 番目にくる値を求めると であり, X 4 桁の数となる球の入れ方は 通りである.

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2月9日実施

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【2】 座標空間に 3 つの点 A (4 ,5,4 ) B( 6,2, 2) C (2 ,1,3 ) がある.

(1)  3 つの内積 AB AC BA BC CA CB を求めよ.

(2)  ABC は鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のいずれになるか.(1)の結果を用いて示せ.

(3) 点 P (a ,b,0 ) から, A B C までの距離がそれぞれ 18 17 19 であるとき, a b の値を求めよ.

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【3】  a を実数として,関数 f (x) =acos x- cosx 1+sin x (0 x π2 ) を考える.

(1)  t=sin x とし, f (x ) a t の式で表せ.

(2)  f ( π 6) =0 となるように a の値を定めよ.そのとき, f( x) x= π 6 で極大となることを示し,極大値 f ( π 6 ) を求めよ.

(3)  a の値を(2)のように定めるとき,曲線 y= f( x) x 軸と y 軸とで囲まれた部分の面積 S を求めよ.

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