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2012-14576-0701
2012 南山大学 外国語学部スペイン語学科・ラテンアメリカ語学科・フランス語学科・ ドイツ語学科・アジア学科/法学部法律学科 2月12日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) 方程式 | 3⁢x- 2| +x-5 =1 を解くと x= ア である.また,不等式 2 ⁢x2 -4> |x -1 | を解くと イ である.
2012-14576-0702
(2) 実数 a に対し, 3 次方程式 x 3+( a-2) ⁢x2 +(16 -2⁢a )⁢x -32=0 を考える.この方程式の解のうち a によらない解は x = ウ である.また,この方程式が 2 重解をもつような a の値を求めると a = エ である.
2012-14576-0703
(3) 0<a< 1 のとき, x についての方程式
log2⁡ (8⁢ a⁢x- 1)+ loga⁡ (x- a) loga ⁡2 +1= log2⁡ 2⁢a
の解を a で表すと x= オ である.また,この解を最小にする a の値を求めると a = カ である.
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(4) 円に内接する四角形 ABCD の各辺の長さを AB =3 ,BC= 6 ,CD =6 ,DA =4 とし,対角線 AC , BD の交点を E とする.このとき,線分 AE , BE の長さの比 AEBE の値を求めると AE BE= キ であり, AE の長さを求めると AE = ク である.
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【2】 a ,b を正の定数とし,関数 f⁡ (x) =2⁢ x3-3 ⁢a⁢x 2 と座標平面上の 2 つの曲線 C1:y =f⁡( x) ,C 2:y= f⁡( x)+ b を考える.
(1) f⁡( x) の極大値と極小値を求めよ.
(2) 区間 0≦ x≦5 における f⁡ (x ) の最小値を a で表せ.
(3) a=1 , b=5 として,同一平面上に C 1 と C 2 を図示せよ.
(4) 1 つの直線が C 1 ,C2 の両方の接線であるとき,その直線を C 1 ,C2 の共通接線という. a=1 のとき, C1 と C 2 に,傾き 12 の共通接線があるように b の値を定めよ.