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2012-14861-0301
2012 同志社大学 文系学部2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) 点 O を原点とする座標平面に, 2 点 A (5 ,10) ,B (- 2,4 ) がある. ∠AOB= θ とするとき, cos⁡θ = ア であり, sin⁡θ = イ である.また, ▵AOB の面積は ウ であり,内接円の半径 r は エ である.また,外接円の半径 R は オ であり,外心の座標は カ である.さらに,重心の座標は キ である.
2012-14861-0302
(2) サイコロを 3 回投げ,出た目の数字を順に a , b ,c とする.このとき, 2 次方程式 a ⁢x2 +b⁢x +c=0 が異なる 2 つの実数解を持つ確率は ク である.また, log( a+b) ⁡c が整数となる確率は ケ であり,ベクトル ( a,b ) とベクトル ( c,-1 ) が直交する確率は コ である.
2012-14861-0303
【2】 平面上のベクトル x → ,y→ は大きさが等しく,互いに直交している. a→ =(7 ,9) とするとき, 2⁢x →+ y→= a→ が成り立つ.次の問いに答えよ.
(1) 内積 a →⋅ x→ を内積 x →⋅ x→ を用いて表せ.
(2) 内積 a →⋅ x→ , および内積 x →⋅ x→ の値を求めよ.
(3) ベクトル x → ,y→ の成分をすべて求めよ.
2012-14861-0304
【3】 x の 3 次関数 f⁡ (x) =2⁢x 3-3 ⁢x2 について,曲線 C 1:y= f⁡( x) と曲線 C2:y =f⁡( |x | ) を考える.次の問いに答えよ.
(1) 曲線 C 1 のグラフの概形を描け.
(2) a を実数とする.曲線 C 1 の接線のなかで点 (0 ,a) を通る接線の本数を求めよ.
(3) 曲線 C 2 のグラフの概形を描け.
(4) b は b> 1 2 を満たす実数とする.曲線 C 2 の接線のなかで点 (b ,4) を通る接線の本数を求めよ.