2012 同志社大 神・心理・商学部2月9日実施MathJax

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2012 同志社大学 神・心理・商学部2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

(1) 関数 f (x) =log2 (2 x+1 )+ log12 ( 4-x2 ) を考える.このとき, f( x)= 0 を満たす x である.

また, f( x)< 0 を満たす x の範囲は となり,この範囲に x があるとき, y=4 x-2 x+1 +3 の最小値は である.

2012 同志社大学 神・心理・商学部2月9日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた   の中に記入せよ.

(2) 関数 g (x) =2cos 3θ -cos2 θ-4 cos3 θ+4 cosθ を範囲 0< θ<π で考える. g( θ) cos θ 3 次式として g (θ )=a cos3 θ+ bcos 2θ +ccos θ+d と表せる.このとき, a b c d は次のようになる.

a= b= c= d=

g( θ)= 0 の解を θ 1 θ2 θ3 θ 1<θ 2<θ 3 とする.

s=cos θ1+ cos2 θ2+ cos3 θ3 とおくと, s の値は となり, t=cos θ13 +cos θ22 +cos θ3 とおくと, t の値は となる.また,正の整数 l m n cos l θ1= cosm θ2= cosn θ3 を満たすとき, l+m+ n の最小値は である.

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易□ 並□ 難□

【2】  a b を正の実数とする.放物線 C: y=x2 +4 と,直線 L: y=x+ b について次の問いに答えよ.

(1) 放物線 C x 軸,および y 軸と直線 x= a で囲まれる図形 D の面積 S (a ) を求めよ.

(2) 放物線 C と直線 L が接するときの b の値を求めよ.

(3) 直線 L x 軸,および y 軸と直線 x= a で囲まれる図形 E の面積 R (a ) を求めよ.放物線 C と直線 L が共有点を持たず 2 R( a)= S( a) となるとき, b a で表し, a の値の取り得る範囲を求めよ.

(4)  a が(3)で求めた範囲を動くとき,直線 L y 切片 b の最小値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】 原点を O とする座標空間において,点 A (- 1,3, -2) と点 B ( -4,- 2,6) がある.次の問いに答えよ.

(1)  OAB において AOB の大きさを求めよ.

(2) 線分 AB の長さと OAB の面積を求めよ.

(3) 原点 O から直線 AB に下ろした垂線の足 H の座標と線分 OH の長さを求めよ.

(4) 点 C (p ,q,r ) r> 0 があり,線分 OC の長さは 1 であり,直線 OC 2 直線 OA OB の両方に直交する.点 C の座標 ( p,q, r) を求めよ.

(5)  ABC を含む平面上に点 P をベクトル OP がこの平面に垂直になるようにとる. OP の大きさを求めよ.

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