2012　同志社大学　社会学部2月10日実施MathJax

2012-14861-0801

2012　同志社大学　社会学部2月10日実施

易□　並□　難□

【１】　次のに適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ．

(1)　 $0 < α < π$ のとき， $\sqrt{2} \cos 2 α + (\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} \cos α + 1) = 0$ を満たす $α$ は $ア$ および $イ$ である．

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2012　同志社大学　社会学部2月10日実施

易□　並□　難□

【１】　次のに適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ．

(2)　 $0 < β < π$ のとき， $\sin β - \sqrt{3} \cos β > 1$ を満たす $β$ の範囲は， $ウ < β < エ$ である．

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易□　並□　難□

【１】　次のに適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ．

(3)　放物線 $y = a x^{2} + b x + c$ の頂点の座標は $(1, - 9)$ であり，この放物線と $x$ 軸で囲まれる図形の面積は $9 \sqrt{2}$ である．このとき $a = オ， b = カ， c = キ$ である．

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易□　並□　難□

【１】　次のに適する数または式を，解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ．

(4)　関数 $f (x)$ は

$f (x) = \int_{0}^{1} x^{2} f (t) d t + \int_{- 1}^{1} x f (t) d t + 1 + \int_{- 1}^{0} f (t) d t$

を満たす．このとき， $\int_{0}^{1} f (t) d t = ク， \int_{- 1}^{1} f (t) d t = ケ， \int_{- 1}^{0} f (t) d t = コ$ である．

2012-14861-0804

2012　同志社大学　社会学部2月10日実施

易□　並□　難□

【２】　同時に何個かのサイコロを投げるとき，次の問いに答えよ．

(1)　サイコロを $1$ 個投げるとき，サイコロの出た目が $2$ の倍数になる確率，および $3$ の倍数になる確率をそれぞれ求めよ．

(2)　サイコロを同時に $2$ 個投げるとき，サイコロの出た目の積が $2$ の倍数になる確率，および $3$ の倍数になる確率をそれぞれ求めよ．

(3)　サイコロを同時に $2$ 個投げるとき，サイコロの出た目の積が $6$ の倍数になる確率を求めよ．

(4)　サイコロを同時に $3$ 個投げるとき，サイコロの出た目の積が $6$ の倍数になる確率を求めよ．

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易□　並□　難□

【３】　平面上に相異なる $2$ 点 $A ， B$ があり，線分 $AB$ を直径とする円 $O$ を考える．点 $A$ を通り直線 $AB$ に直交する直線を $l_{A}$ とする．点 $B$ を通り直線 $AB$ に直交する直線を $l_{B}$ とする．どの直線 $AB ， l_{A} ， l_{B}$ 上の点にもない点 $P$ を円 $O$ の外部にとる．直線 $AP$ と円 $O$ の交点で $A$ 以外の点を $C ，$ 直線 $BP$ と円 $O$ の交点で $B$ 以外の点を $D$ とする．また，直線 $AD$ と直線 $BC$ の交点を $E$ とする．

　 $\vec{PA} = \vec{a} ， \vec{PB} = \vec{b}$ として次の問いに答えよ．

(1)　点 $P$ が円 $O$ の外側にある条件を $\vec{a} ， \vec{b}$ を用いて表せ．

(2)　 $\vec{AC} ， \vec{BC}$ を $\vec{a} ， \vec{b}$ を用いて表せ．

(3)　 $\vec{PE}$ を $\vec{a} ， \vec{b}$ を用いて表せ．

(4)　内積 $\vec{AB} \cdot \vec{PE}$ の値を求めよ．