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(1) 箱から無作為に玉を個取り出す試行を繰り返す.ただし,取り出した玉はその度に箱に戻すものとする.
(a) 回目の試行から回連続して同じ色の玉が取り出される確率はである.
(b) 試行を回繰り返したとき,少なくとも回は白玉が取り出される確率はである.
(2) 箱から無作為に玉を個取り出す試行を繰り返す.ただし,取り出した玉は箱に戻さないものとする.
(a) 回目の試行から回連続して白玉が取り出される確率はである.
(b) 試行を回繰り返したとき,回目と回目の玉の色が同じである確率はである.
(c) 次のようなゲームを考える.試行ごとに,赤玉か黒玉が出ると,点が獲得でき,次の試行を行うことができる.一方,白玉が出るとこの時点でゲーム終了とする.
(ⅰ) 回目に初めて白玉が出る確率はである.
(ⅱ) 回目に初めて白玉が出る確率はである.
(ⅲ) このゲームで獲得できる得点の期待値は点である.