2012　関西大　法・経済・政策・外国語・総合情報2月3日実施MathJax

(1)　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，不等式$\sin \theta \geqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$を満たす$\theta$の値の範囲を求めよ．

(2)　$\theta$が(1)で求めた範囲を動くとき，$f(\theta )=\sin \theta +\cos \theta$の最大値と最小値を求めよ．またそのときの$\theta$の値を求めよ．

　数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$と表すとき，すべての自然数$n$について

$3S_n=a_n+7\cdot 3^n-6$

が成立するとする．このとき，$a_1=\boxed{\text{①}}$であり，すべての自然数$n$について$a_{n+1}=\boxed{\text{②}}{a}_n+\boxed{\text{③}}\cdot 3^n$が成立する．いま，$b_n={\displaystyle \frac{a_n}{3^n}}$とおくと，$b_n=\boxed{\text{④}}\cdot {(\boxed{\text{⑤}})}^{n-1}+\boxed{\text{⑥}}$と表される．したがって，$a_n$が得られる．

(1)　$k$を定数とし，直線$y=x+k$を$l$とする．$C$と$l$が共有点を持たないのは，$k$の値が$\boxed{\text{①}}$の範囲のときである．共有点が$1$個であるのは，$k$の値が$\boxed{\text{②}}$のときである．共有点が$2$個であるのは，$k$の値が$\boxed{\text{③}}$の範囲のときであり，共有点が$3$個であるのは，$k$の値が$\boxed{\text{④}}$のときであり，共有点が$4$個であるのは，$k$の値が$\boxed{\text{⑤}}$の範囲のときである．

(2)　$C$と直線$y=1$とで囲まれる部分の面積を$S$とするとき，$S$の値は$S=\boxed{\text{⑥}}(\sqrt{2}-1)$である．