2012 関西大 総合情報学部2月2日実施

Mathematics

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2012 関西大学 

総合情報(2教科選択型)学部

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】  n を自然数とする. an= n2 +1 とおくとき,次の問いに答えよ.

(1)  an の整数部分は n であることを示せ.

(2)  an の小数部分を p n とおくと, an= n+pn である.このとき, 0<p n< 12 であることを示せ.

(3)  n>m であるとき, an- am は整数ではないことを示せ.

2012 関西大学 

総合情報(2教科選択型)学部

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】  0x< 2π 0y< 2π であるとき,連立方程式

sinx+ cosy= 3

cosx+ siny= -1

を満たす x y を求めよ.

2012 関西大学 

総合情報(2教科選択型)学部

2月2日実施

易□ 並□ 難□

【3】 放物線 C: y= 13 x 2 上に異なる 2 P (- 1, 13 ) Q ( 2, 43 ) がある.ここで,直線 l :x=t -1t 2 を考える.次の   をうめよ.

(1) 直線 l と放物線 C の交点を R 直線 l と線分 PQ の交点を S とする.線分 RS の長さ d (t ) t を用いて表すと であり, PRS の面積 A (t ) t を用いて表すと である.

(2)  PRS の面積 A (t ) が最大となるのは t= の時で, A( t) の最大値は である.

(3)  A( t) が最大になるとき,線分 PR と放物線 C とで囲まれた部分の面積は である.また,このとき, PRS の外接円の半径は であり,外接円の中心の座標は である.

2012 関西大学 

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2月2日実施

易□ 並□ 難□

【4】  5 個の数字 1 2 3 4 5 の中の異なる 3 個の数字を 1 列に並べて 3 桁の整数を作る.

 次の   をうめよ.

(1)  3 桁の整数は全部で 通りできる.

(2) 偶数は全部で 通りできる.

(3)  3 の倍数は全部で 通りできる.

(4)  6 の倍数は全部で 通りできる.

(7)  7 の倍数は全部で 通りできる.