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2012-14991-0501
2012 関西大学
総合情報(2教科選択型)学部
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 n を自然数とする. an= n2 +1 とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) an の整数部分は n であることを示せ.
(2) an の小数部分を p n とおくと, an= n+pn である.このとき, 0<p n< 12 であることを示せ.
(3) n>m であるとき, an- am は整数ではないことを示せ.
2012-14991-0502
【2】 0≦x< 2⁢π , 0≦y< 2⁢π であるとき,連立方程式
sin⁡x+ cos⁡y= 3
cos⁡x+ sin⁢y= -1
を満たす x ,y を求めよ.
2012-14991-0503
【3】 放物線 C: y= 13⁢ x 2 上に異なる 2 点 P (- 1, 13 ) ,Q ( 2, 43 ) がある.ここで,直線 l :x=t ( -1≦t ≦2 ) を考える.次の をうめよ.
(1) 直線 l と放物線 C の交点を R , 直線 l と線分 PQ の交点を S とする.線分 RS の長さ d ⁡(t ) を t を用いて表すと ① であり, ▵PRS の面積 A ⁡(t ) を t を用いて表すと ② である.
(2) ▵PRS の面積 A⁡ (t ) が最大となるのは t= ③ の時で, A⁡( t) の最大値は ④ である.
(3) A⁡( t) が最大になるとき,線分 PR と放物線 C とで囲まれた部分の面積は ⑤ である.また,このとき, ▵PRS の外接円の半径は ⑥ であり,外接円の中心の座標は ⑦ である.
2012-14991-0504
【4】 5 個の数字 1 , 2 ,3 ,4 ,5 の中の異なる 3 個の数字を 1 列に並べて 3 桁の整数を作る.
次の をうめよ.
(1) 3 桁の整数は全部で ① 通りできる.
(2) 偶数は全部で ② 通りできる.
(3) 3 の倍数は全部で ③ 通りできる.
(4) 6 の倍数は全部で ④ 通りできる.
(7) 7 の倍数は全部で ⑤ 通りできる.