2012 関西大 文系学部2月6日実施

Mathematics

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2012 関西大学 文・経済・社会・外国語・社会安全学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】 関数 y= (log 2x ) (log 2x 2) +4 log4 x+1 ( 12 x 4) について次の問いに答えよ.

(1)  log2 x=t とおくとき, t のとりうる値の範囲を求め, y t の式で表せ.

(2)  y の最小値とそのときの x の値を求めよ.

2012 関西大学 文・経済・社会・外国語・社会安全学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】次の   をうめよ.

 漸化式 a n+2 -a n+1 +2 9 a n=0 n=1 2 3 ),a1 =1 a2 =2 を解く.

  t2- t+ 29 =0 の解を α β α<β とすれば, α= β= である.いま, bn= an+ 1- an とおけば, b1 = であり, bn b n-1 を用いて bn= と表される.したがって, {b n} の一般項は bn= である.同様に, cn= an+ 1- an とおけば, {c n} の一般項は cn= である. 2 つの等式

{ an+ 1- an= a n+1 - an=

から { an} の一般項 a n= が得られる.

2012 関西大学 文・経済・社会・外国語・社会安全学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【3】 実数 a に対して, f( a)= 01 | x-a | dx とおく.次の   をうめよ.

(1)  a>1 のとき, f( a)= である.

  0<a 1 のとき, f( a)= である.

  a0 のとき, f( a)= である.

(2) 定数 k> 0 に対して,方程式 f (x) =ka 0< a1 の範囲において異なる 2 つの解をもつ条件は <k であり, f( a)= ka 0 <a1 a >1 のそれぞれの範囲において 1 つずつ解をもつ条件は <k< である.