2012 関西大 全学部日程文系学部2月7日実施

Mathematics

Examination

Test

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2012 関西大学 全学部日程

法・文・経済・商・社会・政策創造・人間健康・総合情報・社会安全学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】  3 次関数 f (x) =x3 -3x -14 について次の問いに答えよ.

(1) 関数 y= f( x) の極値を求めよ.

(2)  3 次方程式 f (x) =0 の実数解は 1 つしかないことを示せ.

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法・文・経済・商・社会・政策創造・人間健康・総合情報・社会安全学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【2】 曲線 y= 1 x 上に 2 P ( a, 1a ) Q ( b, 1b ) 0<a< b が与えられている. P Q を通る直線を l とし,点 P を通り l に垂直な直線を l とする.また点 R x 座標が a より大きい l 上の点であって,線分 PR と線分 PQ の長さが等しいものとする.次の   については a b に関する数式でうめ, から までは数値でうめよ.

 直線 l の方程式は y= x+ 1a+ 1b であり,直線 l の方程式は y = x+ 1a- a2 b である.線分 PQ と直線 l :y =x 2 が共有点をもつ条件は a であり, P Q の中点 M が直線 y =x 2 上にあるとき a b= である.このとき MPR の面積 S S = ( b-a) 2 で与えられる.

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法・文・経済・商・社会・政策創造・人間健康・総合情報・社会安全学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【3】 次の   をうめよ.ただし, 以外は数値でうめよ.

 平面上の直線 y= 5 12 x x 軸となす角を θ 1 とする.このとき, sinθ 1= cos θ1= である.同様に, y= 43 x x 軸となす角を θ 2 とすると, sinθ 2= cos θ2= である. 2 直線 y = 512 x y = 43 x のなす角を二等分する直線を y =kx k>0 とする. k θ 1 および θ 2 で表すと, k= となる.したがって, k の値は k = となる.