2012　関西大　全学部日程文系学部2月7日実施MathJax

(1)　関数$y=f(x)$の極値を求めよ．

(2)　$3$次方程式$f(x)=0$の実数解は$1$つしかないことを示せ．

　直線$l$の方程式は$y=\boxed{\text{①}}x+{\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}$であり，直線$l^{\prime }$の方程式は$y=\boxed{\text{②}}x+{\displaystyle \frac{1}{a}}-a^{2}b$である．線分$\mathrm{PQ}$と直線$l^{″}:y={\displaystyle \frac{x}{2}}$が共有点をもつ条件は$a\leqq \boxed{\text{③}}$であり，$\mathrm{P}$と$\mathrm{Q}$の中点$\mathrm{M}$が直線$y={\displaystyle \frac{x}{2}}$上にあるとき$ab=\boxed{\text{④}}$である．このとき$▵\mathrm{MPR}$の面積$S$は$S=\boxed{\text{⑤}}{(b-a)}^2$で与えられる．

　平面上の直線$y={\displaystyle \frac{5}{12}}x$が$x$軸となす角を${\theta }_1$とする．このとき，$\sin {\theta }_1=\boxed{\text{①}}\text{，}\cos {\theta }_1=\boxed{\text{②}}$である．同様に，$y={\displaystyle \frac{4}{3}}x$が$x$軸となす角を${\theta }_2$とすると，$\sin {\theta }_2=\boxed{\text{③}}\text{，}\cos {\theta }_2=\boxed{\text{④}}$である．$2$直線$y={\displaystyle \frac{5}{12}}x$と$y={\displaystyle \frac{4}{3}}x$のなす角を二等分する直線を$y=kx\text{（}k>0\text{）}$とする．$k$を${\theta }_1$および${\theta }_2$で表すと，$k=\boxed{\text{⑤}}$となる．したがって，$k$の値は$k=\boxed{\text{⑥}}$となる．