2012　関西大　全学部日程文系学部2月8日実施MathJax

$3x^2-2xy+3y^2-4x-4y=5$

を満たすものとする．次の問いに答えよ．

(1)　$k=x+y$とおく．$k$がとりうる値の範囲を求めよ．

(2)　$xy$を(1)の$k$を用いて表せ．

(3)　$xy$がとりうる値の範囲を求めよ．

　箱の中に$13$枚のカードがあり，それぞれ$1$から$13$までの数字が$1$つずつ書かれている．この中からカードを$1$枚取り出し，元に戻すことを$n$回繰り返す．このとき，取り出されたカードに書かれていた$n$個の数字の合計が偶数である確率を$p_n$とする．$n=1$のとき，$p_1=\boxed{\text{①}}$である．$p_{n+1}$は$p_n$を用いて，$p_{n+1}=\boxed{\text{②}}{p}_n+\boxed{\text{③}}$と表すことができる．したがって，$n\geqq 1$に対して，$p_n=\boxed{\text{④}}{(\boxed{\text{⑤}})}^{n-1}+\boxed{\text{⑥}}$となる．

　関数$f(x)=x|x-3|$のグラフ$G$と直線$l:y=m(x-2)+2$の共有点が$2$つあるような$m$は$m=\boxed{\text{①}}$である．共有点が$2$つ以上あるような$m$の範囲は$\boxed{\text{②}}$である．

　$m=1$のとき，$3$つの共有点の$x$座標$\alpha \text{，}\beta \text{，}\gamma \text{（}\alpha <\beta <\gamma \text{）}$は$\alpha =\boxed{\text{③}}\text{，}\beta =\boxed{\text{④}}\text{，}\gamma =\boxed{\text{⑤}}$である．このとき，$G$と$l$とで囲まれた$2$つの部分の面積の和は，$\boxed{\text{⑥}}$である．