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2012-14991-1201
2012 関西大学 全学部日程
総合情報学部(英数方式)
2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 p を実数とし,
g⁡( x)= |x -( p2+2 ⁢p) |
とする. 0≦x≦ 1 の範囲における g⁡ (x ) の最小値を q とする. q を p の関数と考えて q =f⁡( p) とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) q=f⁡ (p ) のグラフを pq 平面上に図示せよ.
(2) pq 平面上において, q=f⁡ (p ) と q= 2 で囲まれた図形の面積を求めよ.
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【2】 n を自然数とする.
初項 a 1=1 , 公比 13 の等比数列 { an} がある.
ここで,数列 { bn } が b 1=3 , bn+ 1= an⁢ bn を満たすとき,次の問いに答えよ.
(1) 一般項 a n を求めよ.
(2) b2 ,b3 の値を求めよ.
(3) 一般項 b n を求めよ.
(4) bn< 3-230 を満たす最小の n を求めよ.
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【3】 平行四辺形 ABCD において,
AB=6 ,BC=4 , CA=8 ,∠CAB =α ,∠BCA =β
とする.次の を数値でうめよ.
(1) sin⁡α: sin⁡β= ① : ② である.
(2) cos⁡α= ③ , sin⁡α= ④ である.
(3) 対角線 AC を 3: 1 に内分する点を P とし,直線 BP が辺 CD と交わる点を Q とする.このとき, ▵BCP の面積は ⑤ であり,四角形 APQD の面積は ⑥ である.
(4) ▵CQP の外接円の半径は ⑦ である.
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【4】 サイコロを 2 回振って出た目を順に, m ,n とし, 2 次関数
f⁡( x)= x2+ m⁢x+ n
を定める.次の をうめよ.
(1) 2 次関数 f⁡ (x ) の最小値が 2 以上となる確率は ① である.
(2) 2 次方程式 f⁡ (x) =0 が重解をもつ確率は ② である.
(3) 2 次方程式 f⁡ (x) =0 が異なる 2 つの実数解をもつ確率は ③ である.
(4) 2 次方程式 f⁡ (x) =0 が異なる 2 つの実数解をもち,かつ, 2 つの実数解がともに -2 以下となる確率は ④ である.
(5) 2 次方程式 f⁡ (x )=0 が,異なる 2 つの実数解 α , β ( α<β ) をもち,かつ, β-α ≧2 を満たす確率は ⑤ である.