2012 関西大 後期 文系学部3月3日実施

Mathematics

Examination

Test

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2012 関西大学 後期

法・文・経済・商・

社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】 放物線 y= x2 上の点 P (a ,a2 ) a> 0 を通る 2 つの直線 l l がある. l P における放物線の接線であり, l の傾き k l の傾きより小さいとする. l y 軸との交点を R とし, l y 軸との交点を Q とする.次の   をうめよ.

  l の方程式は a を用いて y= l の方程式は a k を用いて y= と表される. PQ=QR が成り立つとき, k a を用いて k = 4a と表され, PQR の面積 S (a ) S (a )= と表される. a が自然数 n のとき, S( n) が最小の正の整数となるのは n = のときであり,そのとき S ( )= である.

2012 関西大学 後期

法・文・経済・商・

社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   をうめよ.ただし, は数値でうめよ.

 不等式

log3 (x- 1)+ log13 ( 3-x) 0

を満たす x の値の範囲は である. x がこの範囲にあるとき,

y=9x -10 3x+ 33

を考える.

  X=3x とおくと, X のとりうる値の範囲は であり,

y=( X- ) 2+

である. y x= のとき最大値 をとり, x= のとき最小値 をとる.

2012 関西大学 後期

法・文・経済・商・

社会・政策創造・総合情報学部

3月3日実施

易□ 並□ 難□

【3】 箱の中に 1 から 100 までの番号が 1 つずつ書かれている 100 枚のカードがある.次の   を数値でうめよ.

(1) 箱の中からカードを 1 枚取り出すとき,取り出したカードの番号 n sin nπ 3= 0 を満たす確率は であり, sin n π 3= 3 2 を満たす確率は である.

(2) 箱の中からカードを 1 枚取り出すとき,取り出したカードの番号 n sin nπ 3 cos nπ 4= cos nπ 3 sin n π4 を満たす確率は であり, sin nπ 3 sin nπ 4=0 を満たす確率は である.

(3) 箱の中からカードを 2 枚同時に取り出すとき,取り出したカードの番号 m n sin mπ 3 sin n π3 =0 を満たす確率は である.