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2012-14991-1401
2012 関西大学 後期
法・文・経済・商・
社会・政策創造・総合情報学部
3月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 放物線 y= x2 上の点 P (a ,a2 )( a> 0 ) を通る 2 つの直線 l , l′ がある. l は P における放物線の接線であり, l′ の傾き k は l の傾きより小さいとする. l と y 軸との交点を R とし, l′ と y 軸との交点を Q とする.次の をうめよ.
l の方程式は a を用いて y= ① , l′ の方程式は a , k を用いて y= ② と表される. PQ=QR が成り立つとき, k は a を用いて k = ③ 4⁢a と表され, ▵PQR の面積 S ⁡(a ) は S ⁡(a )= ④ と表される. a が自然数 n のとき, S⁡( n) が最小の正の整数となるのは n = ⑤ のときであり,そのとき S ⁡( ⑤ )= ⑥ である.
2012-14991-1402
【2】 次の をうめよ.ただし, ③ と ④ は数値でうめよ.
不等式
log3⁡ (x- 1)+ log13 ⁡( 3-x) ≦0
を満たす x の値の範囲は ① である. x がこの範囲にあるとき,
y=9x -10⋅ 3x+ 33
を考える.
X=3x とおくと, X のとりうる値の範囲は ② であり,
y=( X- ③ ) 2+ ④
である. y は x= ⑤ のとき最大値 ⑥ をとり, x= ⑦ のとき最小値 ⑧ をとる.
2012-14991-1403
【3】 箱の中に 1 から 100 までの番号が 1 つずつ書かれている 100 枚のカードがある.次の を数値でうめよ.
(1) 箱の中からカードを 1 枚取り出すとき,取り出したカードの番号 n が sin ⁡ n⁢π 3= 0 を満たす確率は ① であり, sin⁡ n ⁢π 3= 3 2 を満たす確率は ② である.
(2) 箱の中からカードを 1 枚取り出すとき,取り出したカードの番号 n が sin ⁡ n⁢π 3⁢ cos ⁡ n⁢π 4= cos⁡ n⁢π 3⁢ sin⁡ n ⁢π4 を満たす確率は ③ であり, sin⁡ n⁢π 3⁢ sin ⁡ n⁢π 4=0 を満たす確率は ④ である.
(3) 箱の中からカードを 2 枚同時に取り出すとき,取り出したカードの番号 m , n が sin ⁡ m⁢π 3⁢ sin⁡ n ⁢π3 =0 を満たす確率は ⑤ である.