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2012-15113-0401
2012 関西学院大学 文学部個別日程
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a は実数とする. 2 次方程式
x2- 2⁢a⁢ x+3- 2⁢a= 0⋯①
が実数解をもつような a の値の範囲は a ≦ ア , イ ≦a である.また,方程式 ① が正の解と負の解をもつような a の値の範囲は a > ウ である.また,方程式 ① が実数解をもち,しかもすべての実数解が 12 以上になるような a の値の範囲は エ ≦a≦ オ である.
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(2) 点 P は数直線上の原点から出発し,数直線上を移動する.サイコロを投げて出た目の数が 4 以下なら点 P は正の方向に 1 進み,出た目の数が 5 以上なら負の方向に 1 進む.ただし,点 P が座標 -3 の点に達した後は,出る目にかかわらず,その位置から移動しないとする.サイコロを 4 回投げた後の点 P の座標を X とする. X=4 である確率は カ , X=2 である確率は キ , X=0 である確率は ク , X=-2 である確率は ケ である.また, X の期待値は コ である.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 方程式
2x- 2-x =14 ⋯①
の解 x は次のようにして求めることができる. X=2x とおくと, ① から X についての 2 次方程式
ア =0⋯ ②
を得る.ただし, ア における X 2 の項の係数は 1 である.方程式 ② の解は X = イ , ウ の 2 個であるが, 2x >0 に注意すると 2x= イ であることがわかる.よって,方程式 ① の解は x = エ である.以上のことから,方程式 ① の解 x は オ < x< オ + 1 の範囲にあることがわかる.ただし, オ は整数である.
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(2) ▵OAB において重心を G , 辺 AB を 1: 3 に内分する点を P , 辺 OA を 1: 2 に内分する点を Q , 線分 OP と線分 BQ の交点を R とする. a→ =OA→ , b→ =OB→ として, OG→ , OP→ , OQ→ , OR→ をそれぞれ a→ , b→ を用いて表すと,
OG→ = カ , OP→ = キ , OQ→ = ク , OR→ = ケ
である.また, ▵OAB が 3 つの条件 | a→ |=1 , | b→ |= 2, ∠AOB= 60° を満たすとすると, |RG →| の値は | RG→ |= コ である.
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【3】 a は a< 3 を満たす実数とする.関数 f⁡ (x) =2⁢ x3-3 ⁢( a+3) ⁢x2 +18⁢a ⁢x について,次の問いに答えよ.
(1) f⁡( x) の導関数 f ′⁡( x) を求めよ.
(2) f⁡( x) の増減表をかき, f⁡( x) が極大値をとる x の値を求めよ.
(3) f⁡( x) の極大値が 28 になるような a の値をすべて求めよ.