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2012-15113-0601
2012 関西学院大学 経済,国際,総合政策学部個別日程
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a ,b は実数とする. 2 次方程式
x2- a⁢x+ 3⁢a+ 3⁢b= 0⋯①
が重解をもつのは b= ア のときである.ただし, ア は a の式である. b= ア とし, a の値を変化させるとき, b の最小値は イ である.方程式 ① が重解をもち, b= イ であるとき, ① の重解は x = ウ である. xy 平面上の放物線
y=x2 -a⁢ x+3⁢ a+3⁢ b
が x 軸と接し,さらに直線 y= x+1 と接するとき, a と b の値は a = エ , b= オ である.
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(2) 大,中,小 3 個のサイコロを同時に投げるとき,大のサイコロの目の数を a , 中のサイコロの目の数を b , 小のサイコロの目の数を c とする. 3 個のサイコロの目の出方は全部で カ 通りある. 3 個のサイコロの目の数 a , b ,c が a =b=c となる確率は キ であり, a ,b , c が相異なる確率は ク であり, a ,b , c のうちの 2 つのみが等しくなる確率は ケ である.また, a ,b , c が a <b<c となる確率は コ である.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a ,b ,c は実数とし, 3 次式
p⁡( x)= x3+ a⁢x2 +b⁢ x+c
は p⁡ (1) =1 ,p⁡( 2)= 2 ,p⁡( 3)= 3 を満たすとする.このとき, a ,b ,c の値は a = ア , b= イ , c= ウ である.よって, p⁡( x) を x -4 で割ったときの余りは エ であり, p⁡( x) を ( x-1) ⁢(x -2) で割った余りは オ である.
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(2) 自然数 k が k 個ずつ続く数列
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, ⋯
を考える.この数列において, 8 が最初に現れるのは第 カ 項である.また,一般に自然数 k が最初に現れるのは第 キ 項で,最後に現れるのは第 ク 項である.ただし, キ , ク は k の式である.第 106 項で初めて自然数 ケ が現れる.また,初項から第 ク 項までの和を k の式で表すと コ である.
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【3】 a ,b は正の実数とする.関数 f⁡ (x) =a⁢x 3-3 ⁢b⁢x について,次の問いに答えよ.
(1) 関数 y= f⁡( x) の増減表をかき, f⁡( x) が極小値をとる x の値と極小値を求めよ.
(2) xy 平面において,関数 y= f⁡( x) のグラフ上の点 (t ,f⁡( t) ) におけるこのグラフの接線の方程式が y =6⁢x -2 であるとする.このとき, a ,b を t の式で表せ.また, a を b の式で表せ.