2012 関西学院大 経済,国際,総合政策学部個別日程2月4日実施

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2012 関西学院大学 経済,国際,総合政策学部個別日程

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  a b は実数とする. 2 次方程式

x2- ax+ 3a+ 3b= 0

が重解をもつのは b= のときである.ただし, a の式である. b= とし, a の値を変化させるとき, b の最小値は である.方程式 が重解をもち, b= であるとき, の重解は x = である. xy 平面上の放物線

y=x2 -a x+3 a+3 b

x 軸と接し,さらに直線 y= x+1 と接するとき, a b の値は a = b= である.

2012 関西学院大学 経済,国際,総合政策学部個別日程

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 大,中,小 3 個のサイコロを同時に投げるとき,大のサイコロの目の数を a 中のサイコロの目の数を b 小のサイコロの目の数を c とする. 3 個のサイコロの目の出方は全部で 通りある. 3 個のサイコロの目の数 a b c a =b=c となる確率は であり, a b c が相異なる確率は であり, a b c のうちの 2 つのみが等しくなる確率は である.また, a b c a <b<c となる確率は である.

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2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  a b c は実数とし, 3 次式

p( x)= x3+ ax2 +b x+c

p (1) =1 p( 2)= 2 p( 3)= 3 を満たすとする.このとき, a b c の値は a = b= c= である.よって, p( x) x -4 で割ったときの余りは であり, p( x) ( x-1) (x -2) で割った余りは である.

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2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 自然数 k k 個ずつ続く数列

1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5

を考える.この数列において, 8 が最初に現れるのは第 項である.また,一般に自然数 k が最初に現れるのは第 項で,最後に現れるのは第 項である.ただし, k の式である.第 106 項で初めて自然数 が現れる.また,初項から第 項までの和を k の式で表すと である.

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2月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】  a b は正の実数とする.関数 f (x) =ax 3-3 bx について,次の問いに答えよ.

(1) 関数 y= f( x) の増減表をかき, f( x) が極小値をとる x の値と極小値を求めよ.

(2)  xy 平面において,関数 y= f( x) のグラフ上の点 (t ,f( t) ) におけるこのグラフの接線の方程式が y =6x -2 であるとする.このとき, a b t の式で表せ.また, a b の式で表せ.