2012 関西学院大 文系関学独自方式2月5日実施MathJax

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2012 関西学院大学 文系関学独自方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  3 つの自然数 a b c

a+3 b= 21+3 c

を満たすとする.式 の両辺を 2 乗し, 3 が無理数であることを用いると, =21 =c であることがわかる.ただし, a b について 2 次の式である. =21 を満たす自然数 a b の値は a = b= である.さらに, =c を用いると, c の値は c = であることがわかる.

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2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  (2 x3 +x2 )7 =x14 ( 2x+ 1)7 の展開式における x 17 の係数は である.また, (2 x3 +x2 )6 の展開式における x 17 の係数は であり, (2 x3 +x2 )5 の展開式における x 17 の係数は である.これらを用いることにより, ( 2x3 +x2 -1) 7= {( 2x3 +x2 )- 1} 7 の展開式における x 17 の係数は であることがわかる.同様にして, (2 x3 +x2 -1) 7 の展開式における x 19 の係数は である.

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2月5日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1)  0<θ< π の範囲で

sinθ= 12

を満たす θ の値は θ =π 6 である.また, 0<θ< π の範囲で方程式

sin2 θ=sin θ

を満たす θ の値は θ = である.方程式

sin2 θ+cos 2θ= sinθ+ cosθ

の両辺をそれぞれ変形すると, sin( 2θ+ )= sin( θ+ ) となる.よって, 0<θ <π の範囲で方程式 を満たす θ の値は θ = である.ただし, < とする.

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易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2) 初項 a 1=150 と漸化式

an+ 1= 2725 a n-20 n= 1 2 3

により定められる数列 { an} を考える.漸化式は

an+ 1- = 2725 ( an- ) n =1 2 3

と変形できるから,一般項は a n= である.したがって, an 0 となる n の値の範囲は

n1+ log10 5-log10 2 log10 3- log10 5

である.ただし, はどちらも整数である.

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【3】  f( x)= | x2-1 |- |x -1| とおく.次の問いに答えよ.

(1) 次のそれぞれの範囲において,関数 f (x ) を,絶対値記号を用いずに, x 2 次式として表せ.

(2)  p p> 2 を満たす実数とする. xy 平面において,関数 y= f( x) のグラフと直線 y =px のすべての共有点の x 座標を求めよ.

(3)  p p> 2 を満たす実数とする. xy 平面において,関数 y= f( x) のグラフと直線 y =px とで囲まれる図形の面積を求めよ.

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