Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2012年度一覧へ
大学別一覧へ
関西学院大学一覧へ
2012-15113-0701
2012 関西学院大学 文系関学独自方式
2月5日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 3 つの自然数 a , b ,c は
a+3 ⁢b= 21+3 ⁢c ⋯①
を満たすとする.式 ① の両辺を 2 乗し, 3 が無理数であることを用いると, ア =21 , イ =c であることがわかる.ただし, ア と イ は a , b について 2 次の式である. ア =21 を満たす自然数 a , b の値は a = ウ , b= エ である.さらに, イ =c を用いると, c の値は c = オ であることがわかる.
2012-15113-0702
(2) (2 ⁢x3 +x2 )7 =x14 ⁢( 2⁢x+ 1)7 の展開式における x 17 の係数は カ である.また, (2 ⁢x3 +x2 )6 の展開式における x 17 の係数は キ であり, (2 ⁢x3 +x2 )5 の展開式における x 17 の係数は ク である.これらを用いることにより, ( 2⁢x3 +x2 -1) 7= {( 2⁢x3 +x2 )- 1} 7 の展開式における x 17 の係数は ケ であることがわかる.同様にして, (2 ⁢x3 +x2 -1) 7 の展開式における x 19 の係数は コ である.
2012-15113-0703
【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 0<θ< π の範囲で
sin⁡θ= 12
を満たす θ の値は θ =π 6 , ア である.また, 0<θ< π の範囲で方程式
sin⁡2⁢ θ=sin⁡ θ
を満たす θ の値は θ = イ である.方程式
sin⁡2⁢ θ+cos⁡ 2⁢θ= sin⁡θ+ cos⁡θ ⋯①
の両辺をそれぞれ変形すると, sin⁡( 2⁢θ+ ウ )= sin⁡( θ+ ウ ) となる.よって, 0<θ <π の範囲で方程式 ① を満たす θ の値は θ = エ , オ である.ただし, エ < オ とする.
2012-15113-0704
(2) 初項 a 1=150 と漸化式
an+ 1= 2725⁢ a n-20 ( n= 1, 2, 3, ⋯)
により定められる数列 { an} を考える.漸化式は
an+ 1- カ = 2725⁢ ( an- カ ) (n =1 ,2 ,3 ,⋯)
と変形できるから,一般項は a n= キ である.したがって, an≦ 0 となる n の値の範囲は
n≧1+ log10⁡ 5-log10 ⁡2 ク ⁢ log10⁡ 3- ケ ⁢ log10⁡ 5
である.ただし, ク , ケ はどちらも整数である.
2012-15113-0705
【3】 f⁡( x)= | x2-1 |- |x -1| とおく.次の問いに答えよ.
(1) 次のそれぞれの範囲において,関数 f⁡ (x ) を,絶対値記号を用いずに, x の 2 次式として表せ.
(2) p は p> 2 を満たす実数とする. xy 平面において,関数 y= f⁡( x) のグラフと直線 y =p⁢x のすべての共有点の x 座標を求めよ.
(3) p は p> 2 を満たす実数とする. xy 平面において,関数 y= f⁡( x) のグラフと直線 y =p⁢x とで囲まれる図形の面積を求めよ.