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2012-15113-1001
2012 関西学院大学 社会,法学部個別日程
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a ,m は整数とし,
( 2+1 )⁢ a2+ (m⁢ 2+2 )⁢ a+4⁢ 2+ 2⁢m= 0⋯①
を満たすとする.式 ① を
2⁢ ( ア )+ イ = 0
と変形し, 2 が無理数であることを用いると ア =0 と イ =0 が成り立つことがわかる.よって ア - イ =0 が成り立つ.したがって, m≠2 のとき, a= ウ , m= エ である.また, m=2 のとき, ア =0 から, a についての等式 オ =0 が導かれるが,この式を満たす整数 a はない.よって,式 ① を満たす整数 a と m の値は a = ウ , m= エ であることがわかる.
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(2) 袋の中に 1 , 2 ,3 ,4 ,5 ,6 の数が 1 つずつ書かれた 6 個の玉が入っている.ここから同時に 3 個の玉を取り出す. 3 個の玉の組合せの総数は カ 通りである.取り出された 3 個の玉に書かれた数を小さい順に X , Y ,Z とする. Y=2 となる確率は キ , Y=3 となる確率は ク , Y=4 となる確率は ケ である.また, Y の期待値は コ である.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a は実数とし,
f⁡( x)= ( log2⁡ x)2 -log2 ⁡xa +log2 ⁡ x4
とおく. t=log2 ⁡x とおくと, f⁡( x) は t の 2 次式 ア で表される.よって, a=2 のとき,関数 f ⁡( x) は x = イ において最小値 ウ をとる.また,関数
f⁡( x)= ( log2⁡ x) 2-log 2⁡x a+log 2⁡ x4 ( 18 ≦x≦ 2)
の最小値は, -3≦ a -12 ≦1 の場合は エ であり, a -12 <- 3 の場合は オ である.ただし, エ , オ は a の式である.
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(2) 空間内に一辺の長さが 1 の正四面体 OABC がある. a→ =OA→ , b→ =OB→ , c→ =OC→ とするとき, a→ と b → の内積の値は a→⋅ b→ = カ , a→ と BC → の内積の値は a→⋅ BC→ = キ となる.辺 OA を 1 :2 に内分する点を P , 辺 BC を 2 :1 に内分する点を Q とするとき, OP→ , OQ→ を a→, b→ , c→ を用いて表すと, OP→ = ク , OQ→ = ケ となる.また, | PQ→ | の値は | PQ→ |= コ である.
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【3】 a ,b は実数とする. x の 3 次関数 f⁡ (x) =x3 +3⁢x 2+a⁢ x と 1 次関数 g ⁡(x )=25 ⁢x+b について,次の問いに答えよ.
(1) f⁡( x) が極値をもたないような a の値の範囲を求めよ.
(2) a=1 とする. xy 平面において直線 y= g⁡( x) が曲線 y= f⁡( x) の接線となるような負の数 b の値を求めよ.
(3) a=1 とし, b は(2)で求めた値に等しいとする. xy 平面における直線 y =g⁡ (x ) と曲線 y =f⁡( x) の共有点の座標をすべて求めよ.