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2012-16026-0201
2012 西南学院大学 文,法学部A日程
2月7日実施
1〜2合わせて35点
易□ 並□ 難□
【1】
1 sin⁡θ+ cos⁡θ= 1 2 のとき
(1) sin⁡θ⁢cos ⁡θ=- ア イ である.
(2) sin3⁡ θ+cos 3⁡θ = ウ ⁢ エ オ である.
(3) sin4⁡ θ+cos4 ⁡θ= カ キ である.
2012-16026-0202
2 点 P は放物線 C 1:y= x2 上を動く.いま点 R ( - 12 ,- 78 ) に対し,線分 RP の P の側の延長上に RQ =2⁢RP となる点 Q をとる.点 Q の軌跡を C 2 とするとき,以下の問に答えよ.
(1) C2: y= ク ケ ⁢ x2- コ サ ⁢x +シ である.
(2) C1 と C 2 の 2 つの交点 A , B は, A ( スセ , ソ ) ,B ( タ , チ ) である.ただし, ソ> チ とする.
(3) C1 と C 2 で囲まれる部分の面積は ツ テ である.
2012-16026-0203
【2】
1 y=log2 ⁡x+ log2⁡ (8- x)+ log3⁡ (x- 3) のとき,以下の問に答えよ.
(1) x のとり得る値の範囲は, ト <x< ナ である.
(2) y は x= ニ のとき,最大値 ヌ⁢ ( log2⁡ ネ +1) をとる.
2012-16026-0204
2 原点を O とする平面上に, OC→ =(1 ,3) と OQ →=( 5,0) がある. OP→ =( a,b ) が | OP→ -OC→ | =3 を満たしながら動くとき,線分 PQ を 2 :1 に内分する点 R , および 2 :1 に外分する点 S の軌跡を求めたい.
いま OR →=( x,y) とすると, a= ノ⁢ x- ハヒ , b= フ⁢ y より, R の軌跡の方程式は
(x- ヘホ マ )2 +( y- ミ) 2=1
である.また,同様に S の軌跡の方程式を求めると
(x -ム ) 2+ (y+ メ ) 2=9
となる.
2012-16026-0205
1〜2合わせて30点
【3】
1 実数を係数とする x の 2 次方程式 a⁢ x2+ b⁢x+ c=0 の解の公式を導け.
2012-16026-0206
2 ▵ABC について, 2 つの命題 P , Q を考える.
P:AC >AB ならば ∠B> ∠C
Q:∠ B>∠C ならば AC> AB
以下の問に答えよ.ただし,二等辺三角形の 2 つの底角が等しいことは前提としてよい.
(1) 命題 P を証明せよ.
ヒント:辺 AC 上に AB= AD となる点 D をとって考えよ.
(2) 命題 Q を,背理法を用いて証明せよ.ただし,証明に際して,(1)で証明した命題 P を用いてよい.