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2012-16026-0301
2012 西南学院大学 人間科学部A日程
2月8日実施
1〜2で35点
易□ 並□ 難□
【1】
1 2 次関数のグラフ C 1:y= 2⁢x2 +2⁢ x について,以下の問に答えよ.
(1) C2: y=2⁢ x2- 10⁢x+ 17 のグラフは C 1 を x 軸の正の方向に ア ,y 軸の正の方向に イ だけ平行移動したものである.
(2) C3 のグラフは C 1 を平行移動したものである. C3 の頂点 A は,単位円の上にある. C1 の頂点と A の距離が最小になるとき, C3 :y= ウ⁢ x 2+ エ⁢ オ ⁢ x+ カ - キ ク である.
2012-16026-0302
2 以下の問に答えよ.
(1) π≦θ< 2⁢π ,cos⁡ θ= 35 のとき sin⁡ 2⁢θ= ケコサ シス , cos⁡2⁢ θ= セソ タチ である.
2012-16026-0303
(2) cos⁡15 ° ⁢cos⁡45 ° ⁢cos⁡75 ° = ツ テ である.
2012-16026-0304
(3) sin⁡20 ° +sin⁡40 ° -cos⁡10 ° =ト である.
2012-16026-0305
【2】
1 x3= 1 の解のうち,虚数であるものの 1 つを ω とするとき,以下の問に答えよ.
(1) 1 ω+ 1 ω2 + 1ナ = - 23 である.
(2) ω に共役な複素数を ω ‾ とするとき, (ω ‾4+ 3⁢ω+ 1)⁢ (ω 4+ω ‾+3 )= ニ⁢ ω である.
(3) ω+1 および ω ‾+1 を解とする x の 2 次方程式の 1 つは x2+ ヌネ ⁢ x+ ノ= 0 である.
2012-16026-0306
2 青いボールが 2 個,黄色いボールが 2 個,赤いボールが 3 個ある.これら 7 個のボールから 4 個を取り出すとき,以下の問に答えよ.
ただし,ボールは,色の違いの他には区別がないものとする.
(1) 4 個を取り出す組合わせは全部で ハ 通りである.
(2) 取り出した 4 個のボールを 2 個ずつに分けるとき,分け方は全部で ヒフ 通りである.
(3) A と B という箱がある.取り出した 4 個のボールをこれらの箱に 2 個ずつ入れるとき,入れ方は全部で ヘホ 通りである.
2012-16026-0307
30点
【3】 同一直線上にない 3 点 O , A ,B がある. O を原点として,以下の問に答えよ.
(1) 線分 AB を m: n に内分する点 P の位置ベクトルは
OP→ = nm+n ⁢ OA →+ m m+n ⁢ OB→
で表されることを示せ.
(2) α ,β を実数として,点 Q を
OQ→ =α⁢ OA→ +β⁢ OB→
で表されるベクトルの終点とする. α ,β が次のそれぞれの関係式を満たすとき,点 Q の存在範囲を図示せよ.ただし,結果に至るプロセスも示すこと.
① α≧0 , β≧0 , α+β =1
② α≧0 , β≧0 , α+β ≦1
③ α≧0 , β≧0 , 1≦α+ β≦2