2012　西南学院大学　全学部MathJax

【１】

1

(1)　$2$次関数$y=2x^2-4x+1$は，$x$の定義域が$-1\leqq x\leqq 2$のとき，最大値$\boxed{\text{ア}}\text{，}$最小値$\boxed{\text{イウ}}$をとる．

【１】

1

(2)　不等式$(x^2-3x-4)(|x-2|-1)>0$の解は$x<\boxed{\text{エオ}}\text{，}\boxed{\text{カ}}<x<\boxed{\text{キ}}\text{，}x>\boxed{\text{ク}}$である．

【１】

2　$5$人みんなで$1$回だけジャンケンをするとき，

(1)　$1$人だけ勝つ確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コサ}}}}$である．

(2)　$2$人の勝者が決まる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セソ}}}}$である．

(3)　引き分けになる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{タチ}}}{\boxed{\text{ツテ}}}}$である．

【２】

1　$a$は定数とする．定点$\mathrm{P}(a,0)$と円$C_1$上を動く点$\mathrm{Q}$がある．ただし，

$C_1:x^2+y^2=16$

である．また，線分$\mathrm{PQ}$上の点$\mathrm{R}$の軌跡を$C_2$とする．このとき以下の問に答えよ．

(1)　$\mathrm{R}$が$\mathrm{PQ}$の中点であるとき，$C_2$の方程式は

$C_2:{(x-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ト}}}{\boxed{\text{ナ}}}}a)}^2+y^2=\boxed{\text{ニ}}$

である．さらに$C_2$の中心と原点との距離が$4$であるとき，$a=\boxed{\text{ヌネ}}$である．

(2)　$C_2$の面積が$9\pi$のとき，$\mathrm{R}$は$\mathrm{PQ}$を$\boxed{\text{ノ}}:1$に内分する点である．

(3)　点$\mathrm{S}(2,0)$があり，$\mathrm{MP}:\mathrm{MS}=2:1$である点$\mathrm{M}$の軌跡が円$C_1$になるとき，$a=\boxed{\text{ハ}}$である．

【２】

2　$50$以上$200$以下の整数のうち，$4$で割ると$1$余る整数を小さい順に並べて数列を作る．このとき以下の問に答えよ．

(1)　第$20$項は$\boxed{\text{ヒフヘ}}$である．

(2)　この数列の和は$\boxed{\text{ホマミム}}$である．

(3)　この数列から$3$で割り切れる整数を取り出して新たな数列を作るとき，この新しい数列の和は$\boxed{\text{メモヤユ}}$である．

【３】　放物線$L:y=x^2$と点$\mathrm{R}(0,{\displaystyle \frac{5}{4}})$を中心とする円$C$が異なる$2$点で接している．ただし，$L$と$C$が点$\mathrm{P}$で接しているとは，$L$と$C$が点$\mathrm{P}$を共有し，さらに$L$と$C$が点$\mathrm{P}$において共通の接線をもつことを意味する．このとき以下の問に答えよ．

(1)　$2$つの接点の座標を求めよ．

(2)　円$C$の方程式を求めよ．

(3)　$2$つの接点を両端とする円$C$の短い方の弧と$L$とで囲まれる図形の面積を求めよ．