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2012-16026-0501
2012 西南学院大学 商,国際文化学部A日程
2月10日実施
【1】で35点
易□ 並□ 難□
【1】
1 0≦x< 2⁢π のとき,以下の問に答えよ.
(1) 2⁢cos⁡ 2⁢x= 1-4⁢ cos⁡x の解は, x= ア イ ⁢ π , ウ エ ⁢ π である.ただし, ア イ < ウ エ とする.
(2) (sin⁡ x2+ cos⁡ x2 ) ⁢cos⁡ x2= 1+cos⁡ x の解は, x= 1オ ⁢ π , 1カ ⁢ π である.ただし, オ < カ とする.
2012-16026-0502
2 袋の中に 4 枚のカードが入っており,それぞれのカードには 1 , 2 ,3 , 4 の数字が書かれている.いま袋から 1 枚カードを取り出しては,そのつど袋に戻すという試行を何回か繰返す.このとき,最後に取り出したカードに書かれた数が,得点になるものとする.以下の問に答えよ.
(1) 試行が一度だけのとき,得点の期待値は キ ク である.
(2) 試行を二度行う権利を有するとき(試行を一度でやめても,二度目を行ってもよいとき),得点の期待値を最大にするには,(1)の結果より,一度目の数字 x が ケ 以下のときは二度目を行い, x が コ 以上のときは一度でやめればよい.したがって,得点の期待値の最大値は サ となる.
2012-16026-0503
【2】で35点
【2】
1 原点を O とし,右図のように 3 つの円 C1 ,C 2 ,C3 が互いに接している. C2 の中心を O2 , C1 と C 2 の接点を P , C2 と C 3 の接点を Q , C3 と C 1 の接点を R とする.
C1 と C 2 の方程式が
C1: x2+ y2= ( 3 -12 ) 2 ,C2 :x2+ (y -3) 2= ( 3+1 2) 2
であるとき,以下の問いに答えよ.
(1) C3: (x -シ ) 2+y 2= ( ス - セ ソ ) 2 である.
(2) 弧 RP は円 C 1 の短い方の弧を指すものとし,他の弧についても同様とする.また扇形 RPO とは弧 RP を含む扇形とする.このとき,扇形 PQO 2 の面積は タ +チ ツテ⁢ π であることより, 3 つの弧 PQ , QR ,RP で囲まれる図形(図の斜線部)の面積は ト ナ- ニ- ヌ⁢ ネ ノ ⁢ π である.
2012-16026-0504
2 以下の問に答えよ.
(1) 関数 f⁡ (x) =22 ⋅2x +2 -x の最小値は ハ である.
(2) 関数 g⁡ (x) =16⋅ 4x+ 4-x -40⋅ 2x- 10⋅2 -x+ 40 は, x= ヒフ または ヘ のとき最小値 ホ をとる.ただし, ヒフ < ヘ である.
2012-16026-0505
30点
【3】 a を実数とするとき, 2 次関数
f⁡( x)= x2+ (3- 2⁢a) ⁢x+2 ⁢a
について,以下の問に答えよ.
(1) y=f⁡ (x) のグラフの頂点の座標を求めよ.
(2) -1≦x ≦1 でつねに f⁡ (x) ≧0 となるときの a の値の範囲を求めよ.
(3) a は(2)で求めた値の範囲を動くものとする. -1≦x ≦1 における f ⁡(x ) の最小値を m とするとき, m を a で表せ.また, m を a の関数とみるとき,この関数のグラフを図示せよ.