2012 西南学院大学 商,国際文化学部A日程MathJax

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2012 西南学院大学 商,国際文化学部A日程

2月10日実施

【1】で35点

易□ 並□ 難□

【1】

1  0x< 2π のとき,以下の問に答えよ.

(1)  2cos 2x= 1-4 cosx の解は, x= π π である.ただし, < とする.

(2)  (sin x2+ cos x2 ) cos x2= 1+cos x の解は, x= 1 π 1 π である.ただし, < とする.

2012 西南学院大学 商,国際文化学部A日程

2月10日実施

【1】で35点

易□ 並□ 難□

【1】

2 袋の中に 4 枚のカードが入っており,それぞれのカードには 1 2 3 4 の数字が書かれている.いま袋から 1 枚カードを取り出しては,そのつど袋に戻すという試行を何回か繰返す.このとき,最後に取り出したカードに書かれた数が,得点になるものとする.以下の問に答えよ.

(1) 試行が一度だけのとき,得点の期待値は である.

(2) 試行を二度行う権利を有するとき(試行を一度でやめても,二度目を行ってもよいとき),得点の期待値を最大にするには,(1)の結果より,一度目の数字 x 以下のときは二度目を行い, x 以上のときは一度でやめればよい.したがって,得点の期待値の最大値は となる.

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2月10日実施

【2】で35点

易□ 並□ 難□

2012年西南学院大2月10日実施【2】1の図

【2】

1 原点を O とし,右図のように 3 つの円 C1 C 2 C3 が互いに接している. C2 の中心を O2 C1 C 2 の接点を P C2 C 3 の接点を Q C3 C 1 の接点を R とする.

C1 C 2 の方程式が

C1: x2+ y2= ( 3 -12 ) 2 C2 :x2+ (y -3) 2= ( 3+1 2) 2

であるとき,以下の問いに答えよ.

(1)  C3: (x - ) 2+y 2= ( - ) 2 である.

(2) 弧 RP は円 C 1 の短い方の弧を指すものとし,他の弧についても同様とする.また扇形 RPO とは弧 RP を含む扇形とする.このとき,扇形 PQO 2 の面積は + ツテ π であることより, 3 つの弧 PQ QR RP で囲まれる図形(図の斜線部)の面積は - - π である.

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2月10日実施

【2】で35点

易□ 並□ 難□

【2】

2 以下の問に答えよ.

(1) 関数 f (x) =22 2x +2 -x の最小値は である.

(2) 関数 g (x) =16 4x+ 4-x -40 2x- 102 -x+ 40 は, x= ヒフ または のとき最小値 をとる.ただし, ヒフ < である.

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2月10日実施

30点

易□ 並□ 難□

【3】  a を実数とするとき, 2 次関数

f( x)= x2+ (3- 2a) x+2 a

について,以下の問に答えよ.

(1)  y=f (x) のグラフの頂点の座標を求めよ.

(2)  -1x 1 でつねに f (x) 0 となるときの a の値の範囲を求めよ.

(3)  a は(2)で求めた値の範囲を動くものとする. -1x 1 における f (x ) の最小値を m とするとき, m a で表せ.また, m a の関数とみるとき,この関数のグラフを図示せよ.

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