2012 福岡大学 工・薬学部センタープラス

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2012 福岡大学 工・薬学部センタープラス

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ)  3 次方程式 x3- x2- 4=0 2 つの虚数解を α β とするとき, α+β の値は (1) である.また, α2 β 2 を解とする 2 次方程式を求めると (2) である.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) 方程式 log2 (x +1) -log2 ( x2- 2)= -1 を解くと x = (3) となる.また,不等式 4x-3 2x +1+ 80 を解くと, x の範囲は (4) となる.

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薬学部【1】(ⅲ)の類題

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅲ)  3 個のサイコロを投げるとき,出た目の最小値が 3 以上である確率は (5) で,出た目の最小値が 3 である確率は (6) となる.

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易□ 並□ 難□

【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ) 関数 y =2 (2 sin2 θ+1 ) cos2 θ-sin 2θ- 1 に対して, t=sin 2θ+ cos2 θ とおくとき, y t の式で表すと (1) である.また, 0<θ π のとき,関数 y が最大値をとるときの θ の値は (2) である.

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) 三角形 OAB の重心を G とし,辺 AB 1 :5 に内分する点を P とする. OA =a OB = b とおくとき, PG a b を用いて表すと PG= (3) である.さらに,直線 PG と辺 OB の交点を Q とするとき, OQ:QB= (4) である.

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易□ 並□ 難□

【3】 曲線 C y= 8 xx 2+3 x0 について,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  x>0 の範囲で,曲線 C の変曲点を求めよ.

(ⅱ) 曲線 C と変曲点における接線および y 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.

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【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) 不等式 4x -3 2x+1 +8 0 を解くと, x の範囲は (3) となる.また,連立方程式 { 2 3x- 3y= -9 log2 (x- 1)- log2 (y- 1)= -1 を解くと, (x ,y)= (4) となる.

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工学部【1】(ⅲ)の類題

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅲ)  3 個のサイコロを投げるとき,出た目の最小値が 3 となる確率は (5) で,出た目の最小値の期待値は (6) となる.

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易□ 並□ 難□

【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ) 三角形 OAB の重心を G とし,辺 AB t :(1 -t ) に内分する点を P OB s :(1 -s ) に内分する点を Q とする. 3 P G Q が一直線上にあるとき, s t の式で表すと (3) である.また, t のとりうる値の範囲は (4) である.

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【3】 曲線 C y=- 1 3 x 3+x+ 13 と直線 l y=- 12 x+ 32 について,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 曲線 C について, y=0 となる点の x 座標を α β γ α <β< γ とするとき, β - 1 3 の大小を比較せよ.

(ⅱ) 直線 l 上の点 ( a,b ) を通り,傾きが - 3 の直線を m とする.直線 m が曲線 C と異なる 3 点で交わるときの a の値の範囲を求めよ.