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2013 弘前大学 前期

数学I,II,A,B

人文社会科,教育(教育科学,発達心理,幼児,家庭科,特別支援),農学生命科,医(看護,検査技術,理学,作業療法)学部

易□ 並□ 難□

【1】  0x π のとき,次の不等式を解け.

sin2 x+3 sin x-3 cosx > 32

2013 弘前大学 前期

数学I,II,A,B

人文社会科,教育(教育科学,発達心理,幼児,家庭科,特別支援),農学生命科,医(看護,検査技術,理学,作業療法)学部

易□ 並□ 難□

【2】  a>0 となる定数 a に対して,関数 f (x )= 13 x3 -a2 x- 23 a 3 とする.次の問いに答えよ.

(1)  y=| f( x) | のグラフの概形をかけ.

(2)  -1 x1 における関数 | f( x) | の最大値を求めよ.

2013 弘前大学 前期

数学I,II,A,B

人文社会科,教育(教育科学,発達心理,幼児,家庭科,特別支援),農学生命科,医(看護,検査技術,理学,作業療法)学部

易□ 並□ 難□

【3】  2 曲線 C1 x2+ y2= 1 C2 y=- 33 ( x-3) (x -β) を考える.ただし, β>3 とする.また, C1 上の点 ( 12 ,- 3 2 ) を通る C 1 の接線 l C 2 にも接しているとする.次の問いに答えよ.

(1)  l C 2 の接点の座標および β の値を求めよ.

(2)  C1 l および x 軸で囲まれた部分を S 1 とし, C2 l および x 軸で囲まれた部分を S 2 とする.このとき, S1 S 2 の面積を求めよ.

2013 弘前大学 前期

旧課程数学I,II,III,A,B,C

教育(数学,理科,技術専修),医(医,放射線技術学科),理工(数理科学科除く)学部

易□ 並□ 難□

【4】 次の問いに答えよ.

(1) 区間 - 1<x< 1 における f (x )=log ( ( 1-x) 1-x ( 1+x) 1+x ) の最小値を求めよ.ただし,対数は自然対数である.

2013 弘前大学 前期

旧課程数学I,II,III,A,B,C

教育(数学,理科,技術専修),医(医,放射線技術学科),理工学部

易□ 並□ 難□

【4】 次の問いに答えよ.

(2) 区間 0 x2 π における g (x )=cos x+ 12 cos 2x+ 13 cos3 x の最大値,最小値を求めよ.

2013 弘前大学 前期

旧課程数学I,II,III,A,B,C

教育(数学,理科,技術専修),医(医,放射線技術学科),理工学部

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【5】 曲線 y =ex + 6ex +1 と直線 y =4 で囲まれた部分の面積を求めよ.ただし, e は自然対数の底である.

2013 弘前大学 前期

旧課程数学I,II,III,A,B,C

教育(数学,理科,技術専修),医(医,放射線技術学科),理工学部

易□ 並□ 難□

【6】 行列 A =( a b c d ) に対して D (A )=a d-b c T (A) =a+d と定める.実数 x y に対して行列 X X =( x 1 1 y) とおき,行列 E E =( 1 0 0 1 ) とし,行列 O O =( 0 0 0 0 ) とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 行列 A =( a b c d ) に対して等式 A2- T( A) A+D (A ) E=O が成り立つことを証明せよ.

(2)  D( X)< 0 かつ T (X )>0 となる ( x,y ) の領域を図示せよ.

(3)  X が逆行列をもたないとき, T( X2 n ) の最小値を n を用いて表せ.ただし, n は正の整数である.

2013 弘前大学 前期

旧課程数学I,II,III,A,B,C

理工(数学科)学部

易□ 並□ 難□

【7】  x2 とし,区間 - 1t 1 における f (t )=4 t3 -x2 t の最大値を M (x ) で表す.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  y=M (x ) のグラフの概形をかけ.

(2) 曲線 y =M( x) y 軸および 2 直線 y = 83 9 y=10 で囲まれた部分の面積を求めよ.

2013 弘前大学 前期

旧課程数学I,II,III,A,B,C

理工(数学科)学部

易□ 並□ 難□

【8】  52 n-1 +7 2n- 1+ (23 )2 n-1 がすべての正の整数 n について 35 で割り切れることを証明せよ.

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