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2013-10041-0201
2013 弘前大学 後期理工学部
数理科学科
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 曲線 y =23 ⁢x- 22⁢ x+2 +2x +2+ 2x- 2 と x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
(2) f⁡( x)= |x2 -4⁢ |x |+3 | のグラフをかき,曲線 y =f⁡( x) と x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
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【2】 任意の実数 X に対して, X より小さい整数のなかで最大の整数を 〈X 〉 で表す.例えば, 〈1〉 =0 ,〈 32 〉=1 である. a を正の定数とする. xy 平面において,連立不等式
{ 〈a⁢ x2〉 ≦y≦a ⁢x2 0≦x≦ 1 y≧0
の表す領域の面積を S ⁡(a ) とする. 1≦a ≦3 において,関数 S ⁡( a) の増減をしらべよ.
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【3】 a を正の定数とし, P⁡( x)= x3+ (4- a)⁢ x2- 72 ⁢ a⁢x- a 22 とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 3 次方程式 x 3+2⁢ x2- 7⁢x- 2=0 を解け.
(2) 3 次方程式 P ⁡(x )=0 が実数解をただ 1 つもつとき, a の値の範囲を求めよ.
(3) 3 次方程式 P ⁡(x )=0 が異なる 3 つの整数解をもつとき, a の値と整数解をすべて求めよ.
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【4】 7 個の数字 1 , 2 ,2 , 3 ,3 , 4 ,5 のうち 4 個を使って, 4 桁の整数を作る.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 作られる整数は全部でいくつあるか.
(2) 作られる整数のうち 3232 は小さい順に数えて何番目か.