2013　岩手大学　後期工学部MathJax

【１】　次の問いに答えよ．

(1)　${(2x^2-1)}^6$を展開した式における，$x^6$の項の係数を求めよ．

【１】　次の問いに答えよ．

(2)　次の等式を満たす零ベクトルでないベクトル$\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$が存在するとき，$a$の値を求めよ．

$\left(\begin{array}{cc}a& 8\\ 2& 3a\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$

【１】　次の問いに答えよ．

(3)　次の極限値を求めよ．

$\underset{x\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{\sqrt{3x+4}-2}{\sin 3x}}$

【１】　次の問いに答えよ．

(4)　次の不定積分を求めよ．

${\displaystyle \int }3x^2\log (x^3+1)dx$

【２】　放物線$C_1\text{：}y=-x^2-1$上の任意の点における接線と放物線$C_2\text{：}y=-x^2$の交点を$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$とし，点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$の$x$座標をそれぞれ$a\text{，}b\text{（}a<b\text{）}$とする．$C_2$上の点$\mathrm{P}$における接線を$l_1\text{，}$点$\mathrm{Q}$における接線を$l_2$とし，$l_1$と$l_2$の交点を$\mathrm{R}$とする．次の問いに答えよ．

(1)　点$\mathrm{R}$の座標を$a\text{，}b$を用いて表せ．

(2)　直線$\mathrm{PQ}$が$C_1$に接しながら動くとき，点$\mathrm{R}$の軌跡を求めよ．

(3)　$C_2$と直線$\mathrm{PQ}$で囲まれた部分の面積を$S_1$とする．$S_1$を$a\text{，}b$を用いて表せ．

(4)　$C_2$と$l_1\text{，}{l}_2$で囲まれた部分の面積を$S_2$とする．$S_2$を$a\text{，}b$を用いて表せ．また，設問(3)の$S_1$と$S_2$の比を求めよ．