2013 福島大学 前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2013 福島大学 前期

理工学群

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問い(1)〜(3)に答えなさい.

(1)  11 の整数部分を a 小数部分を b とする.

  1 b+ a2 の値を求めなさい.

2013 福島大学 前期

理工学群

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問い(1)〜(3)に答えなさい.

(2)  x= 3+13 2 のとき, x 10-1 x5 の値を計算しなさい.

2013 福島大学 前期

理工学群

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問い(1)〜(3)に答えなさい.

(3)  a1= 2 a n+1 +3 an= 4 n=1 2 3 で定まる数列 { an } の第 n 項を求めなさい.

2013 福島大学 前期

理工学群

易□ 並□ 難□

【2】 直角三角形 ABC があり, A =π 2 B=θ BC=a である.頂点 A から辺 BC に垂線 AP 1 を下ろし,点 P 1 から辺 AB に垂線 P1 Q1 を下ろす.同様に,点 Q1 から辺 BC に垂線 Q1 P2 を下ろし,点 P2 から辺 AB に垂線 P2 Q2 を下ろす.この操作を繰り返し,辺 BC 上に点 P1 P 2 P 3 を,辺 AB 上に点 Q1 Q 2 Q 3 をそれぞれ定める.また, AP1 CQ 1 の交点を R1 Q1 P2 P1 Q2 の交点を R2 Q 2P 3 P2 Q3 の交点を R3 とする.

 以下の問い(1)〜(4)に答えなさい.

(1)  AP1 P 1Q 1 の長さを求めなさい.

(2)  CR1 CP1 CA を用いて表しなさい.

(3)  R 1P 1C の面積 S 1 を求めなさい.

(4)  R 3P 3P 2 の面積 S 2 を求めなさい.

2013 福島大学 前期

理工学群

易□ 並□ 難□

【3】 表・裏の出る確率が共に 12 の硬貨が 4 枚ある.この 4 枚の硬貨を同時に投げる.以下の問い(1)〜(2)に答えなさい.

(1) 表の出る枚数の期待値を求めなさい.

(2) 表の出た枚数と裏の出た枚数が同じならば 100 点, 4 枚全てが表ならば 50 点, 4 枚全てが裏ならば 30 点,それ以外の場合は 0 点とする.このとき,得点の期待値を求めなさい.

2013 福島大学 前期

理工学群

易□ 並□ 難□

【4】  n を自然数とし, an bn を次のようにおく.

an= - 0π ( ex+ e-x ) sin2 nx dx b n= 0π ( ex-e -x )cos 2n xd x

 以下の問い(1)〜(3)に答えなさい.

(1)  an b n をそれぞれ求めなさい.

(2)  nn+1 14 x2-1 dx を計算しなさい.

(3) 次の不等式が成り立つことを示しなさい.

(4 n2+ 1) bn 4n2 -1 > eπ- e-π -2 4 log (2 n+1 )2 (2 n-1 )( 2n+3 )

inserted by FC2 system