2013　茨城大学　推薦理(理学科)学部小論文MathJax

　座標平面上で$A$が表す点の移動によって，$x$軸上のすべての点は$y$軸上に移り，かつ$y$軸上のすべての点は$x$軸上に移るとする．以下の各問に答えよ．

(1)　$A$および，$A$の逆行列$A^{-1}$を計算せよ．

(2)　$s\text{，}t\text{，}u$が満たすべき必要十分条件を求めよ．

(3)　$A^{-1}$が表す点の移動で点$(1,1)$が移る点を$(x,y)$とする．$t$が$t>0$の範囲を動くとき，点$(x,y)$の軌跡を求め，図示せよ．

$a_1=1\text{，}{b}_1=-1\text{，}{a}_{n+1}=-a_n-\sqrt{3}{b}_n\text{，}{b}_{n+1}=\sqrt{3}{a}_n-b_n\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

で定める．以下の各問に答えよ．

(1)　$a_2\text{，}{b}_2\text{，}{a}_3\text{，}{b}_3$を求めよ．

(2)　$n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots$に対し，$a_{n+3}$を$a_n$で表せ．また，$b_{n+3}$を$b_n$で表せ．

(3)　$a_{3n}\text{，}{a}_{3n+1}\text{，}{a}_{3n+2}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$を求めよ．

(4)　$c_n={\displaystyle \frac{b_n}{a_n}}+{\displaystyle \frac{b_{n+1}}{a_{n+1}}}+{\displaystyle \frac{b_{n+2}}{a_{n+2}}}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$とおく．$c_n\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$を求めよ．