2013　筑波大学　推薦理工学群工学システム学類MathJax

【１】問１　関数$y=\cos x+\sqrt{3}\sin x\text{（}0\leqq x\leqq 2\pi \text{）}$の増減表を示し，グラフをかけ．

問２　関数$f_n(x)=a_n\cos nx+b_n\sin nx\text{（}0\leqq x\leqq 2\pi \text{）}$について，以下の設問に答えよ．ただし，$n$は正の整数，$a_n\text{，}{b}_n$は実数である．

(1)　積分${\displaystyle {\int }_0^{2\pi }}{\{f_1(x)\}}^{2}dx$の値を求めよ．

(2)　正の整数$m$に対して，次の積分を$m\ne n$と$m=n$の場合に分けて計算せよ．

${\displaystyle {\int }_0^{2\pi }}{f}_n(x)\cos mxdx$

${\displaystyle {\int }_0^{2\pi }{f}_n(x)\sin mxdx}$

(3)　積分${\displaystyle {\int }_0^{2\pi }}{\{{\displaystyle \sum _{n=1}^N}{f}_n(x)\}}^{2}dx$の値を求めよ．ただし，$N$は正の整数である．