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2013-10162-0601
2013 筑波大学 推薦理工学群
応用理工学類
易□ 並□ 難□
【問題2 問1】 次の関数の導関数 d⁢y dx を求めよ.
y= (sin⁢ x) cos⁡x
2013-10162-0602
【問題2 問2】 媒介変数表示された関数
x=e θ⁢cos ⁡θ
y=e θ⁢sin ⁡θ
の導関数 d⁢y dx を θ の式で表せ.
2013-10162-0603
【問題2 問3】 次の不定積分を求めよ.
(1) ∫ ( log⁡x )2 ⁢dx
(2) ∫ 1 sin⁡x ⁢cos⁡x ⁢ d x
2013-10162-0604
【問題2 問4】 次の和を求めよ.
(1) ∑k= 1n 1(5 ⁢k-3 )⁢ (5⁢ k+2 )
(2) ∑k= 0n (k+ 1) x2⁢ k
2013-10162-0605
【問題3】 0≦θ k≦2 ⁢π として 2 次の正方行列 Ak=( cos ⁡θk -sin ⁡θk sin ⁡θk cos⁡ θk ) を考える. Ak は Ak= (A 1) k を満たし, AN =E である.ここで, k は正の整数であり, k=1 , 2 ,3 , ⋯ ,N である.また, E は単位行列である.以下の設問に答えよ.
問1 θk を k と θ 1 を用いて表せ.また, θ1 を N を用いて表せ.
問2 行列
Tk =( Ak )4 -4⁢ cos⁡θ k⁢ ( Ak )3 +4cos 2⁡θ k⁢ (A k) 2+ Ak
を考える. Tk= Ak+ E であることを示せ.
問3 座標平面上の原点 O と点 ( a,b) ,( c,d ) を頂点とする三角形の面積を a , b ,c , d を用いて表せ.
問4 問2で導入した行列 T k で表される一時変換 f によって,座標平面上の点 P ( 1,0 ) が点 Q に移り,さらに, f によって点 Q が点 R に移るとする.三角形 OQR の面積 S k を θ k を用いて表せ.
問5 N=18 のとき, Sk を最大にする k およびその最大値を求めよ.