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2013 筑波大学 推薦理工学群

応用理工学類

易□ 並□ 難□

【問題2 問1】 次の関数の導関数 dy dx を求めよ.

y= (sin x) cosx

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易□ 並□ 難□

【問題2 問2】 媒介変数表示された関数

x=e θcos θ

y=e θsin θ

の導関数 dy dx θ の式で表せ.

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【問題2 問3】 次の不定積分を求めよ.

(1)  ( logx )2 dx

(2)  1 sinx cosx d x

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【問題2 問4】 次の和を求めよ.

(1)  k= 1n 1(5 k-3 ) (5 k+2 )

(2)  k= 0n (k+ 1) x2 k

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【問題3】  0θ k2 π として 2 次の正方行列 Ak=( cos θk -sin θk sin θk cos θk ) を考える. Ak Ak= (A 1) k を満たし, AN =E である.ここで, k は正の整数であり, k=1 2 3 N である.また, E は単位行列である.以下の設問に答えよ.

問1  θk k θ 1 を用いて表せ.また, θ1 N を用いて表せ.

問2 行列

Tk =( Ak )4 -4 cosθ k ( Ak )3 +4cos 2θ k (A k) 2+ Ak

を考える. Tk= Ak+ E であることを示せ.

問3 座標平面上の原点 O と点 ( a,b) ( c,d ) を頂点とする三角形の面積を a b c d を用いて表せ.

問4 問2で導入した行列 T k で表される一時変換 f によって,座標平面上の点 P ( 1,0 ) が点 Q に移り,さらに, f によって点 Q が点 R に移るとする.三角形 OQR の面積 S k θ k を用いて表せ.

問5  N=18 のとき, Sk を最大にする k およびその最大値を求めよ.

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