【2】 以下の問いに答えよ.
(1) 関数はすべての実数に対して定義され,第次導関数を持つものとする.とする.曲線のにおける接線とにおける接線が一致しているとき,
となることを示せ.またこのとき,方程式は区間上で少なくともつの解を持つことを示せ.
(2) を実数とし,とおく.
(ⅰ) とする.直線が曲線のにおける共通の接線となるためには,
と表されることが必要十分条件であることを示せ.また,この条件が成り立つとき,をを用いて表せ.
(ⅱ) 方程式がつの実数解を持つならば,異なる実数で曲線のにおける接線が一致するようなものが存在することを示せ.